- 不等式的性质
- 共451题
设
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
已知函数
（1）当a=5时，求函数
（2）若在区间[t，t+2](t>0)上，至少存在一个x0∈[t，t+2]，使得m>f (x0)成立。求实数m的取值范围；
（3）若存在两不等实根xl，x2∈[
正确答案
见解析。
解析
（1）当
所以切线方程为：
（2）根据题意
①当
所以
②当
所以
综上，当
（3）由
令
知识点
下列正确命题的序号是____________
（1）“ 
（2）
（3）不等式：
由此猜测第
（4）若二项式
正确答案
（2） （3）
解析
当
知识点
若关于x的不等式|x+2|+|x﹣3|≤|a﹣1|存在实数解，则实数a的取值范围是。
正确答案
（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）
解析
令f（x）=|x+2|+|x﹣3|，
则令f（x）=|x+2|+|x﹣3|≥|x+2+3﹣x|=5，
依题意，不等式|x+2|+|x﹣3|≤|a﹣1|
存在实数解⇔|a﹣1|≥f（x）
存在实数解⇔|a﹣1|≥f（x）min=5，
∴a﹣1≥5或a﹣1≤﹣5，
∴a≥6或a≤﹣4。
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）。
故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）。
知识点
定义域为[a,b]的函数
A
B
C
D
正确答案
解析
因为定义域为
知识点
设变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=﹣x﹣y得y=﹣x﹣z，
平移直线y=﹣x﹣z，由图象可知当直线y=﹣x﹣z经过点B时，
直线的截距最大，此时z最小。
经过点A时，直线的截距最小，此时z最大。
由
即B（6，﹣2），此时zmin=﹣6﹣（﹣2）=﹣4，
由
即A（3，﹣2），此时zmax=﹣3﹣（﹣2）=﹣1，
即﹣4≤z≤﹣1，
知识点
设a∈R且a≠-
正确答案
见解析
解析
解: 
当
∵ 
∴
当
∴
当
∴
知识点
设x、y满足约束条件
正确答案
解析
满足约束条件
∴
知识点
不等式｜x－5｜－｜x－1｜＞0的解集为
A(－
B(－
C(3，＋
D(－3，＋
正确答案
解析
当x＝5时，｜x－5｜－｜x－1｜＝0，把｜x－5｜看到是x到5之间的距离，｜x－1｜看到成是x到1之间的距离，原不等式的几何意义就是x到5的距离与到1的距离之差大于0，画数轴可知，当x＜3时满足条件，故选A。
知识点
已知正项数列{an}中，a1=6，点
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（文理共答）
（2）若f（n）=
（3）对任意正整数n，不等式
正确答案
见解析。
解析
（1）将点
得an+1=an+1，
∴an+1﹣an=d=1，
∴an=a1+（n﹣1）•1=n+5，
∵过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线方程为y=2x+1，
点Bn（n，bn）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上，
∴bn=2n+1。
（2）由（1）知f（n）=
当k为偶数时，k+27为奇数，
∴f（k+27）=4f（k），
∴k+27+5=4（2k+1），∴k=4。
当k为奇数时，k+27为偶数，
∴2（k+27）+1=4（k+5），∴k=
综上所述，存在唯一的k=4符合条件。
（3）由
即a≤
设f（n+1）=
∴
=
=
=
∴f（n+1）＞f（n），即f（n）递增，
∴f（n）min=f（1）=
∴0＜a≤
知识点
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