热门试卷

（1）∵f（x）=[1﹣cos（+2x）]﹣cos2x

=1+sin2x﹣cos2x

=1+2sin（2x﹣） …（3分）

又∵x∈[，]，

∴≤2x﹣≤，，即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，

∴f（x）max=3，f（x）min=2.…（7分）

（2）∵|f（x）﹣m|＜2⇔f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，

∵x∈[，]，…（9分）

由（1）可知，f（x）max=3，f（x）min=2，

∴m＞f（x）max﹣2=1且m＜f（x）min+2=4，

∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4），…（14分）

解析：（1）当时，不等式可化为

①当时，不等式为，解得，故；

②当时，不等式为，解得，故；

③当时，不等式为，解得，故；

……………4分

综上原不等式的解集为………………………………………5分

（2）因为f(x)≤2x的解集包含[，1]

不等式可化为|x＋a|≤1，………………………………………7分

解得，

由已知得，……………………………………9分

解得

所以的取值范围是.…………………………………10分

（1）当x < -2时，，

，即，解得，又，∴；

当时，，

，即，解得，又，∴；

当时，，

，即，解得，又，∴.          

综上，不等式的解集为.             

（2）

∴.                                 

∵，使得，∴，

整理得：，解得：，

因此m的取值范围是.                                        

由题意，f（n）=S2n+1﹣Sn+1=++…+（n∈N*）

∵函数f（n）为增函数，

∴f（n）min=f（2）=

要使对于一切大于1的正整数n，不等式恒成立。

所以只要＞成立即可。

由，得m＞1且m≠2

此时设[logm（m﹣1）]2=t，则t＞0

于是，解得0＜t＜1

由此得0＜[logm（m﹣1）]2＜1

解得m＞且m≠2。