平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共611题

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量，若与垂直，则（）

正确答案

解析

略

知识点

平面向量的概念辨析

题型：简答题

简答题 · 14 分

设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数。

（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；

（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；

（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式都成立。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+∞），

∴当时，f'（x）＞0，函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增。

（2）①由（Ⅰ）得，当时，函数f（x）在定义域上无极值点。

②时，有两个相同的解，时，

∴时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上无极值点。

③当时，f'（x）=0有两个不同解，

∴（i）b≤0时，，，

此时f'（x），f（x）随x在定义域上的变化情况如表：

由

此表可知：∵b≤0时，f（x）有惟一极小值点，

（ii）当时，0＜x1＜x2＜1

此时，f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：

由此表可知：时，f（x）有一个极大值和一个极小值点；

综上所述：当且仅当时f（x）有极值点；

当b≤0时，f（x）有惟一最小值点；

当时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点

（3）由（2）可知当b=﹣1时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣lnx，

此时f（x）有惟一极小值点

且

令函数h（x）=（x﹣1）﹣lnx（x＞0）

知识点

平面向量的概念辨析

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量，，若，则实数的值等于。

正确答案

解析

若，则，解得。

知识点

平面向量的概念辨析

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且，则等于

C-1

正确答案

解析

略

知识点

平面向量的概念辨析

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为( )

正确答案

解析

，∵,

∴,解得,

知识点

平面向量的概念辨析

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量,且,则实数（）

A-14

B-6

D14

正确答案

解析

因为，所以，即，所以，解得。

知识点

平面向量的概念辨析

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量，，则=（　　）

正确答案

解析

知识点

平面向量的概念辨析

题型：单选题

单选题 · 4 分

非零向量，，，若向量，则的最大值为（）

D以上均不对

正确答案

解析

略

知识点

平面向量的概念辨析

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知向量向量与向量的夹角为，且.

（1）求向量；

（2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）设.由，得 ①……………………………………2分

又向量与向量的夹角为，得 ②……………………………4分

由①、②解得或，或.………………5分

（2）向量与共线知；……………………………………………6分

由知.………………………7分

， ……………………………8分

…………………………9分

.………11分

，…………12分

得，即，…………………………13分

.…………………………………………………………14分

知识点

平面向量的概念辨析

题型：简答题

简答题 · 12 分

在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知.

（1）若,求的值；

（2）若点横坐标为,求.

正确答案

见解析。

解析

（1）解法1、

由题可知：，，

，

，得

∴，

解法2、

由题可知：，

，

∵，∴

，得

（2）解法1、

由⑴，记，

∴，

∵ ，得

∴

解法2、

由题意得：的直线方程为

则即（

则点到直线的距离为

又，∴

解法3、

即

即：，，

，

∴

则

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