平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共611题

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共611题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

5．已知向量夹角为 ,且，则（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.若向量a,b的夹角为150°,=3,=2,则=_________.

正确答案

解析

由于<a,b>=150°,=3,=2,则===

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知直线与圆交于两点A、B，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

向量的模向量在几何中的应用直线与圆相交的性质

题型：简答题

简答题 · 3 分

11．有一列向量：如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列。已知等差向量列，满足，，那么这列向量中模最小的向量的序号___。

正确答案

或

解析

由题可知，差向量为（1，1），则向量an=（-21+n,12+n）。所以|an|2=(-21+n)2+(12+n)2=2n2-18n+585,则当n=4或5时取到最小值。

考查方向

本题主要考查了向量的模及新定义。

解题思路

本题考查向量的模，按照定义求解。

易错点

本题要注意按照定义求解。

知识点

向量的模平面向量的坐标运算等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．若向量a，b满足，，且a与b的夹角为，则__________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为 .

正确答案

解析

1.设，

则，由正弦定理得

则

所以=，

所以当，时，取到最小值为。

考查方向

本题主要考查向量的数量积运算，二次函数的最值，三角函数的化简以及函数的思想。

易错点

1.不能正确引入变量表示 2.无法将单位圆与的长度建立联系，导致没有思路。

知识点

向量的模单位向量平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知向量满足，，则的值为( )

正确答案

解析

由得，而，进而选择C选项。

考查方向

本题主要考查了向量的垂直与模——向量的数量积运算，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常单独命题或与解三角形、三角函数等知识点结合。

易错点

本题易在数量积运算上出错。

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 4 分

向量，满足，，与的夹角为60°，则 .

正确答案

解析

由已知，得对两边平方，得，再利用与的夹角为60°，代入得出.

考查方向

本题主要考查了向量模的概念以及数量积的运算能力，也是常考题型

易错点

向量模的运算以及数量积的运算能力

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

简答题 · 5 分

13．向量，，，则向量与的夹角为 .

正确答案

解析

由得，则向量与的夹角为。

考查方向

本题主要考查了平面向量的夹角公式。

解题思路

本题考查平面向量的夹角公式，解题步骤如下：

1、利用垂直条件求出数量积。

2、利用夹角公式求解．

易错点

本题必须注意数量积的公式。

知识点

向量的模数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.平面向量的夹角为

正确答案

解析

=2，，=4，所以所以=2，故选D

考查方向

本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题

解题思路

先求出的模，然后利用向量模的公式求解

易错点

数量积表示两个向量的夹角，向量的模

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

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