平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共611题

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知单位向量满足，则夹角为（）

正确答案

解析

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知识点

零向量单位向量数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知：非零向量和满足：且则ΔABC为（）

A三边均不相等的三角形

B直角三角形

C等腰非等边三角形

D等边三角形

正确答案

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知识点

向量的模单位向量平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知向量是垂直单位向量，|=13，=3，，对任意实数t1,t2,求|-t1-t2|的最小值（）

A12

B13

C14

D144

正确答案

解析

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知识点

向量的模单位向量平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）

A内心

B外心

C垂心

D重心

正确答案

解析

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知识点

单位向量向量的线性运算性质及几何意义向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的一个零点落在下列哪个区;间（.）

A（0,1）

B（1,2）

C（2,3）

D（3,4）

正确答案

解析

根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果。根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0.故选B

知识点

单位向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1。

(1)求证：CD=C1D：

(2)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(3)求点C到平面B1DP的距离。

正确答案

见解析

解析

（1）连接交于,,

,又为的中点，

中点，,,D为的中点。

（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则

（3）因为，所以,

在中，，

知识点

单位向量

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆:与双曲线有相同的焦点，且椭圆的离心率，又为椭圆的左右顶点，为椭圆上任一点（异于）。

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交直线于点，过作直线的垂线交轴于点，求的坐标；

（3）求点在直线上射影的轨迹方程。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知,故椭圆方程为

（2）设，则由图知，得,故.

设,由得：，.

又在椭圆上，故，化简得，即

（3）点在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则==，，因此H点的轨迹方程为

知识点

单位向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 设是单位向量，且，则的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

单位向量平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

17．空间三点，则（）

A与是共线向量

B的单位向量是

C与夹角的余弦值

D平面的一个法向量是

正确答案

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知识点

单位向量平行向量与共线向量数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．设和是互相垂直的单位向量，且，则= （）．

正确答案

-1

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知识点

单位向量平面向量数量积的运算

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