热门试卷

（1）

。

由，得(k∈Z)，则(k∈Z)，

因为，所以在区间上的零点是，。   

（2）根据题意，即，所以(k∈Z)，

因为，所以。

因为，所以，

根据余弦定理，得，

所以，所以。

（1） 

（2）

所以

又

所以

解析：证明：（1） ，所以在 中， 在 中,所以……………………………….5分

（2）在中，，由①得∽,∴,

∴,所以CD2=CF·CP。………………….10分

（1）              

（2）X的可能取值为2，3，4

所以分布列为

解（1）可知的定义域为，且

。

当即,则,得在单调增加

当,而,即时,若，则;若或，则。

此时在单调减少，在单调增加；   

当,即,可得在单调减少，在单调增加。

综上，当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，函数在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增，

（2）若，则=x－2x +，由（1）知函数在区间上单调递增。

因为，所以，可知。

假设，因为函数在区间上单调递增，所以，即得。

所以，由数学归纳法可得，因此数列为递增数列，

（2）由（1）知：当且仅当，数列为递增数列，

所以，题设即a1－2 a1 + > a1，且a1为正整数。

由a1－2 a1 + > a1，得，

令，则，可知函数在区间递增，由于，，，，所以，首项的最小值为6.

（1）法一: ,

当n=  时,                     

法二:设G(x,y),则G在直线y=x上,所以的最小值为点F到直线y=x的距离,即

.

（2）∵ (≠0),∴PE⊥直线,    又   (a>c>0)。

∴点P在以F为焦点, 为准线的椭圆上.         

设P(x,y), 则有, 点B(0－1)代入, 解得.

∴曲线C的方程为                                  

（3）假设存在方向向量为a0=(1,k)(k≠0)的直线l满足条件,则可设l:y=kx+m(k≠0),

与椭圆联立,消去y得(1+3k2)x2+6kmx+3m2－3=0.           

由判别式△>0,可得m2<3k2+1.                         ①

设M(x1,y1),N(x2,y2), MN的中点P(x0,y0),由|BM|=|BN|, 则有BP⊥MN.

由韦达定理代入kBP= ,可得到m=                ②

联立①②,可得到  k2－1<0,                                       

∵k≠0,            ∴ －1<k<0或0<k1.

即存在k∈(－1,0)∪(0,1),使l与曲线C交于两个不同的点M、N,且. 

解析：（1）∵ 为圆的切线, 又为公共角,

  …………4分

（2）

∵为圆的切线,是过点的割线,

 又∵

又由（1）知,连接,则

，   ……….10分