平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共611题

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线．

（1）求点的轨迹方程；

（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？

正确答案

（1）依题意知，

动点到定点的距离等于到直线的距离，

曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线

∵ ∴

∴ 曲线方程是

（2）设圆的圆心为，

∵ 圆过，

∴ 圆的方程为　

令得：

设圆与轴的两交点分别为，

方法1：不妨设，由求根公式得

，

∴

又∵点在抛物线上，∴，

∴ ，即＝4

∴当运动时，弦长为定值4

方法2：∵，

∴

又∵点在抛物线上，

∴ ， ∴

∴当运动时，弦长为定值4

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平面向量的概念辨析

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（）

正确答案

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平面向量的概念辨析

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知非零向量，，满足，记与之间关系式为。

（1）当时，求最小值；

（2）设数列前项和，且满足，，求数列通项。

正确答案

（1）

，由得，

（2）∵ ∴

∴ ∴

∴ 是以为首项，1为公差的等差数列

∴ ∴

∴ （）

∴

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平面向量的概念辨析

题型：填空题

填空题 · 5 分

6．已知：0<<，-<<0，cos（-）=且tan=，则sin=_______

正确答案

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平面向量的概念辨析

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知向量a=（,0,-1）,则下列向量中与a成30°角的是（　　）.

A（-1,0,0）

B（1,0,0）

C（0,-1,1）

D（0,1,-1）

正确答案

解析

设选项中的向量与a的夹角为θ,对于选项A,由于cos θ=-,此时夹角θ为150°;同理得选项C,D中cos θ分别为-,,均不满足题意;对于选项B,易得cos θ=,此时夹角θ为30°,满足题意

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平面向量的概念辨析

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．，函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数取得极值，证明：当．

正确答案

（1）的定义域为

① 当时，恒成立，在上是增函数；

② 当时，令，即，

解得．

因此，函数在区间内单调递增，在区间

内也单调递增．

令，

解得．

因此，函数在区间内单调递减．

（2）当时，函数取得极值，即，

由（1）在单调递增，在单调递减，单调递增．

在时取得极大值；

在时取得极小值，

故在上，的最大值是，最小值是;

对于任意的

当时，，

从而

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平面向量的概念辨析

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（　　）

A若与所成的角相等，则

B若，，则

C若，，则

D若，，则

正确答案

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平面向量的概念辨析

题型：简答题

简答题 · 5 分

正确答案

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略

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平面向量的概念辨析

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．满足M｛a1, a2, a3, a4｝，且M ∩｛a1 ,a2, a3｝= { a1，a2}的集合M的个数是（）

正确答案

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平面向量的概念辨析

题型：填空题

填空题 · 5 分

9．若，其中，为虚数单位，则___________．

正确答案

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平面向量的概念辨析

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