平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共611题

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）依题意不妨设，，则，.

由，得.又因为，

解得.

所以椭圆的方程为. ………………4分

（2）依题直线的方程为.

由得.

设，，则，. …………6分

所以弦的中点为.

所以

. ………………8分

直线的方程为，

由，得，则，

所以.

所以. ………………10分

又因为，所以.

所以.

所以的取值范围是. ………………12分

知识点

相等向量与相反向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数所过定点的横.纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前n项和为，则

正确答案

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.

（1）求M的方程；

（2）C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

正确答案

见解析。

解析

（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，

则，，，

由此可得.

因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，，

所以a2＝2b2.

又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3.

因此a2＝6，b2＝3.

所以M的方程为.

（2）由

解得或

因此|AB|＝.

由题意可设直线CD的方程为

y＝，

设C(x3，y3)，D(x4，y4)．

由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.

于是x3,4＝.

因为直线CD的斜率为1，

所以|CD|＝.

由已知，四边形ACBD的面积.

当n＝0时，S取得最大值，最大值为.

所以四边形ACBD面积的最大值为.

知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

在等比数列中，，，则公比等于

A-2

B1或-2

D1或2

正确答案

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知平面上的点集及点，在集合内任取一点，线段长度的最小值称为点到集合的距离，记作，如果集合，点的坐标为，那么____；如果点集所表示的图形是边长为2的正三角形及其内部，那么点集所表示的图形的面积为____。

正确答案

答案：

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

若集合A={x∈R|x+1＞0 }，集合B={x∈R|（x-1）（x+2）＜0 }，则A∩B=

A（-1,1）

B（-2，-1）

C（-∞，-2）

D（1，+∞）,

正确答案

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则的值是（）。

正确答案

解析

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知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

单选题 · 6 分

8.直线与函数的图象恰有三个公共点,则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）

A‍

正确答案

解析

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知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

单选题 · 4 分

16．设．都是非零向量，则下列四个条件：

①；

②；

③；

④。

则其中可作为使成立的充分条件的有（）

A个

B个

C个

D个

正确答案

解析

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知识点

充要条件的判定平行向量与共线向量相等向量与相反向量

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