平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共611题

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3. 若，，若，则

正确答案

解析

因为，所以有1·1=2·m,所以选B.

考查方向

平面向量基本定理及坐标表示，用数量积判断向量的平行关系

解题思路

根据向量平行时数量积的特点进行求解

易错点

混淆向量平行和向量垂直时，向量数量积不同。

知识点

平面向量的概念辨析

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.在中，角，，所对边的长分别为，，，为边上一点，

且，又已知，

，则角．

正确答案

解析

因为所以,CM和MP平行，

且、可知,

因为又因为，

，所以

考查方向

解直角三角形、正弦定理、余弦定理

解题思路

根据给出的向量之间的关系和线段之间的关系，利用余弦定理求解

易错点

向量模和向量平行概念不理解

知识点

平面向量的概念辨析

题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 已知P(B|A)= , P(A) =, 则P(AB) =

正确答案

解析

P(AB) = P(B|A) ·P(A)= ×=

考查方向

条件概率

解题思路

根据概率公式之间的转换公式计算

易错点

条件概率公式记混，不知道P(B|A)和P(A)的区别和联系

知识点

平面向量的概念辨析

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知两个非零向量a，b满足|a+b|=，则下面结论正确的是

Aa∥b

Ba⊥b

C{0,1,3}

正确答案

解析

根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a+b|=|ab|，所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b

知识点

向量的模

题型：简答题

简答题 · 7 分

已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=（）。

（1）求矩阵A；

（2）求矩阵A﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。

正确答案

（1）设A=，则由AA﹣1=E得=，

解得a=，b=﹣，c=﹣，d=，所以A=；

（2）矩阵A﹣1的特征多项式为f（λ）==（λ﹣2）2﹣1，

令f（λ）=（λ﹣2）2﹣1=0，可求得特征值为λ1=1，λ2=3，

设λ1=1对应的一个特征向量为α=，

则由λ1α=Mα，得x+y=0

得x=﹣y，可令x=1，则y=﹣1，

所以矩阵M的一个特征值λ1=1对应的一个特征向量为，

同理可得矩阵M的一个特征值λ2=3对应的一个特征向量为。

解析

计算题；矩阵和变换。

（1）利用AA﹣1=E，建立方程组，即可求矩阵A；

（2）先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量。

知识点

向量的模

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知向量，满足，，与的夹角为60°，则

正确答案

解析

考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

若为单位向量，且=0，，则的最大值为（　　）

A﹣1

正确答案

解析

∵，

即﹣+≤0，

又∵为单位向量，且=0，

∴，

而=

=3﹣2≤3﹣2=1。

∴的最大值为1。

故选B。

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

记，，设为平面向量，则（）

正确答案

解析

由向量运算的平行四边形法可知与的大小不确定，平行四边形法可知所对的角大于或等于，由余弦定理知，

（或）

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法向量的模

题型：单选题

单选题 · 5 分

根据统计，一名工作组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（，为常数），已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是( )。

A75，25

B75，16

C60，25

D60，16

正确答案

解析

由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，，选D。

知识点

向量的模

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