- 元素与集合关系的判断
- 共59题
12. 设集合,集合
,
,若
中含有3个元素,
中至少有2个元素,且
中所有数均不小于
中最大的数,则满足条件的集合
、
有( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16. 已知集合,有下列命题
①若,则
;
②若,则
;
③若,则
的图象关于原点对称;
④若则对于任意不等的实数
,总有
成立.
其中所有正确命题的序号是__________。(填上所有正确命题的序号)
正确答案
②③
解析
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知识点
10.已知集合A={ x│x3―2x2―x+2=0},则下列各数中不属于集合A的是( )
正确答案
解析
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知识点
15.给定集合,定义ai+aj(1≤i<j≤n,i,j∈N*)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量,用L(A)表示,若A={2,4,6,8},则L(A)=
;若数列{an}是等差数列,设集合A={a1,a2,a3,…,am}(其中m∈N*,m为常数),则L(A)关于m的表达式为
。
正确答案
5 ;2m - 3
解析
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知识点
14.集合,若
,
,
为
中最大数与最小数的和(若集合中只有一个元素,则此元素既为最大数,又为最小数),那么,对
的所有非空子集
,全部
的平均值为_____
正确答案
2015
解析
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知识点
23.已知数集具有性质
:对任意的
,
与
两数中至少有一个属于
.
(1)分别判断数集与
是否具有性质
,并说明理由;
(2)求的值;当
时,数列
是否成等比数列,试说明理由;
(3)由(2)及通过对的探究,试写出关于数列
的一个真命题,并加以证明.说明:对于第(3)题,将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性,给予不同的评分.
正确答案
(1)由于与
均不属于数集
,∴数集
不具有性质P
由于,
,
,
,
,
,
都属于数集
,∴数集
具有性质P
(2)∵具有性质P,∴
与
中至少有一个属于A,由于
,∴
,故
从而 ∴
当时,
,
,
,
都属于A
从而,
,
,即
,
故数列成等比数列
(3)命题一:对于一切大于或等于3的奇数,满足性质
的数列
成等比数列.
证明:由(2),不妨设.首先易得
,知
都属于A,又
,从而,有
,即
…………………(﹡)
因为,所以,只有
,
,
均属于
. 将
从
到
列举,便得到:
第1组:,共
项;
第2组:,共
项;
第3组:,共
项;
第组:
,共
项.
上一组的第2项总大于下一组的第1项,再注意到,故,
第1组的各数从左到右依次为: ;
第2组的各数从左到右依次为: ;
第3组的各数从左到右依次为: ;
第组的各数从左到右依次为:
.
于是,有,
由(﹡),,
,
,
,又
,故,数列
成等比数列.
命题二:对于一切大于或等于6的偶数,满足性质
的数列
成等比数列.
证略(同命题一的证明类似)
命题三:对于一切且
的
,满足性质
的数列
成等比数列,且
.
(证略)若学生指出:当时,满足性质
的数列
有可能是等比数列,也有可能不是等比数列.
例如数列不是等比数列;数列
是等比数列.
解析
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知识点
10.设集合,
,函数
若
,且
,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
2.已知集合,集合
,则集合
( )。
正确答案
解析
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知识点
2.“非空集合的元素都是集合
的元素”是假命题,则以下四个命题:
①的元素都不是P的元素;
②中有不属于
元素;
③中有
的元素;
④的元素不都是
的元素;
其中真命题的个数有( )
正确答案
解析
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知识点
7.集合,在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n,则
所取两数m>n的概率是( ) 。
正确答案
0.6
解析
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知识点
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