向量在几何中的应用
共173题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则(　　)

D10

正确答案

解析

如图在Rt△ABC中，因为D为斜边AB的中点，所以|CD|＝|AB|，又P为CD中点，所以|CP|＝|PD|，以PA、PB为邻边作APBQ，则有|PA|2＋|PB|2＝(|PQ|2＋|PB|2)

而|PQ|＝2|PD|＝2|PC|，|AB|＝2|CD|＝4|PC

故|PA|2＋|PB|2＝[(2|PC|)2＋(4|PC|)2]＝10|PC|2

即.

知识点

向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程。

正确答案

（1）.

解析

设，由题意知＜0，＞0.

（1）直线l的方程为，其中.

联立得

解得

因为，所以.

即

得离心率 .

（2）因为，所以.

由得.所以，得a=3，.

椭圆C的方程为.

知识点

向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

在正三角形中，是上的点，，则。

正确答案

解析

法一：如图，在ABD中，由余弦定理得，==7，∴AD=，==，

∴===.

法二：∵=,

∴===

==.

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

如图，在中，,,,则 .

正确答案

解析

本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。

正确答案

见解析

解析

（1）由已知可设椭圆的方程为，

其离心率为，故，则，

故椭圆的方程为

（2）解法一两点的坐标分别为，

由及（1）知，三点共线且点不在轴上，

因此可设直线的方程为.

将代入中，得，所以，

又由，得，即，

解得，故直线的方程为或

解法二两点的坐标分别为，

由及（1）知，三点共线且点不在轴上，

因此可设直线的方程为.

将代入中，得，所以，

又由，得，，

将代入中，得，即，

解得，故直线的方程为或

知识点

向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程

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