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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设斜率不为零的直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值。

（3）若过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于P, Q两点，如果 (O为坐标原点)，且满足，求实数t的取值范围．

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．如图，在四边形中，，为的中点，且，则．

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知点、、在所在的平面内，且，，，则点、、依次是的_____、_____ 、_____。

正确答案

外心、重心、垂心

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知识点

向量的模向量的加法及其几何意义平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知双曲线的焦点（c>0），过的直线L交双曲线于A、D两点，交渐近线于B、C两点，设,

则下列各式成立的是（）

正确答案

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义向量在几何中的应用双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且，则a与b的夹角为（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

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