向量在几何中的应用
共173题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
共173题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11.如图，已知C为边AB上一点，且,则=（）

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.正三角形ABC内有一点M满足,∠MCA=45°,则=______.

正确答案

解析

设正三角形边长为a,∵∠MCA=45°,∴cos 45°=.

又∵=(m+n)·=ma2+a2,

∴=ma+na.同理∠MCB=15°,=cos 15°==a2+na2,解得=,所以=ma+a,化简得=.

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是(　　).

正确答案

解析

因为(a-c)·(b-c)=0,所以(a-c)⊥(b-c).

如图所示,

设

即

所以O,A,C,B四点共圆.

当且仅当OC为圆的直径时,|c|最大,

且最大值为.

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的

圆的内部，求实数m的取值范围．

正确答案

解：

（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由已知得

∴，∵与共线， ∴，又

∴， ∴椭圆E的标准方程为

（Ⅱ）设,把直线方程代入椭圆方程，

消去y，得，,

∴,

（*）

∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴，即

又

由得，依题意且满足（*）

故实数m的取值范围是

解析

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知识点

平行向量与共线向量向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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