向量在几何中的应用_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别

为AD、CD的中点，则=__________．

正确答案

解析

考查方向

平面向量的线性运算及数量积运算.

解题思路

本题考查了平面向量的数量积运算，可采用基向量法也可采用坐标法.基向量法需要选择合适的基底，

由于已知菱形的边长且,所以应选择为基底，把用基向量表示出来，通过向量数量积的定义即可得解，

另外还可以尝试以为原点，建立平面直角坐标系，求出点的坐标，通过平面向量数量积的坐标运算亦可求解.

易错点

本题考查用基底表示时易错。

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在（）

A内部

BAC边所在直线上

CAB边所在直线上

DBC边所在直线上

正确答案

B

解析

由已知，得，可得，由共线可知，P点一定在AC边所在直线上。

考查方向

本题主要考查了向量的基本运算以及平面几何的综合应用

易错点

向量基本运算需要仔细运算

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．已知中，，点在平面内，且，则的最大值为．

正确答案

10

解析

考查方向

本题主要考查了解三角形和平面向量及不等式

解题思路

本题考查解三角形和平面向量及不等式，解题思路如下：1、利用公式表示数量积；2、利用不等式求解。

易错点

本题必须注意数量积公式

知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4. 在中，，．若点满足，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由得，，从而，

所以，故选C。

考查方向

本题考查了向量的线性运算及三角形法则等知识。

解题思路

由出发，进行变换，推出向量

易错点

向量的三角形法则不能熟练掌握，导致运算错误。

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.在△ ABC中，BC=5，G，O分别为AABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是（）

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D上述三种情况都有可能

正确答案

B

解析

在△ABC中,G、O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD,则OD⊥BC,GD=∵,由,则,即, ∵BC=5，由余弦定理可得，cosC<0,即C为钝角

考查方向

本题主要考查向量数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则,运用余弦定理判断三角形形状

解题思路

运用重心和外心的性质，可得，又∵BC=5，，运用余弦定理即可判断三角形形状

易错点

向量的加法运算和数量积不会应用

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.已知双曲线C的方程为 , 其左、右焦点分别是F1、F2 ,已知点M坐标为（2，1)，双曲线C上点 P(x0,y0 ) (x0 ＞0，y0＞0) 满足，则S△PMF1 - S△PMF2 = ( )

A-1

B1

C2

D4

正确答案

C

解析

∵双曲线C的方程为

∴,由，可得

所以MP平分，结合平面知识可得，的内心在直线上，

所以点M(2，1)就是的内故

考查方向

本题主要考查双曲线几何性质和焦点三角形

解题思路

结合已知等式及平面几何知识得出点M是的内心，利用三角形面积计算公式计算即可

易错点

不会处理

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

以为轴，为轴建立直角坐标系（如图所示），则．

（1）若点在上，设，所以，所以，因为，所以，所以当时有唯一解，当时有两解；

（2）若点在上，设，所以，所以，因为，所以，所以当或时有唯一解，当时有两解；

（3）若点在上，设，所以，所以，因为，所以，所以当时有唯一解，当时有两解；

（4）若点在上，设，所以，所以，因为，所以，所以当或时有唯一解，当时有两解；

综上所述，的取值范围是．

考查方向

本题主要考查了平面向量数量积的运算，在近几年的各省的高考题中出现的频率较高，常与三角函数、数列、解析几何等知识交汇命题．

解题思路

1．建立直角坐标系，写出点的坐标；

2．分别讨论点在上，得到关于或的二次函数；

3．逐段得到的范围及相应的解；

4．整合讨论结果，得到所求范围。

易错点

本题易在对的取值范围出现错误，易忽视．

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,所以，，选D。

考查方向

本题主要考察了平面向量的基本定理，属于中档题，是高考的热点，解决此类题的关键是会利用平面向量的基本定理，用两个不共线的向量表示平面内任一向量。

易错点

本题易在向量的表示过程中出现错误。

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

11．如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上，且满足，，若（），则____________．

正确答案

解析

以为坐标原点，如图建立直角坐标系．

设，则

∵，，

∴．

∵（），

∴，

∴即两式相加，

得

解得．

考查方向

本题考查了向量的坐标运算及平面向量分解定理，属于容易题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与直线、圆锥曲线、数列、函数等知识点交汇命题．

解题思路

用坐标法求解；恰当选择新的基向量，寻找与基向量的关系，从而求得的值．

易错点

题中所选的基向量不垂直，学生不容易找到相互之间的关系．

知识点

向量加减混合运算及其几何意义向量在几何中的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

20. 已知两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足.

（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（II）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；

（III）直线与曲线C交于A、B两点，，试问：当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由

正确答案

解: (Ⅰ) 因为

即

所以

又因为,所以

即:,即

所以椭圆的标准方程为

(Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为

联立直线和椭圆方程

得:

由,得

设

则 (1)

以直径的圆恰过原点

所以,

即

也即

即

将(1)式代入,得

即

解得,满足（*）式，所以

(Ⅲ)由方程组,得

设,则

所以

因为直线过点

所以的面积

,则不成立

不存在直线满足题意

解析

见答案

考查方向

本题主要考查动点的轨迹方程

解题思路

先求出动点运动的轨迹，然后判断是椭圆，然后根据椭圆的相关性质求解

易错点

找不到动点的运动规律，抓不住等量关系列出圆锥曲线方程，计算能力弱

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用定义法求轨迹方程

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点