向量在几何中的应用_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 4 分

12. 在平面直角坐标系中，已知, , 是曲线上一个动点，则的取值范围

是____________

正确答案

解析

设, ，,

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，若，则的值为___________

正确答案

2

解析

由得：

考查方向

本题主要考查了平面向量的应用。

解题思路

本题考查运用平面向量在几何中的应用，解题步骤如下：建立如图所示直角坐标系，

则，由得：

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

三角形中的几何计算平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．如图，在中，，，，则的值为________.

正确答案

解析

说明D在线段BC上，且是靠近B的一个三等分点，以向量, 为一组基底，表示出向量的数量积，即可算出的值为。

考查方向

本题主要考查了平面向量的数量积,在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角恒等变形公式，向量的运算等知识点交汇命题。

解题思路

平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一种是数量积的定义，而是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，可利用几何性质用一组已知基底数量积表示所求数量积。

易错点

1、本题易直接使用数量积的定义，而不知如何计算夹角。

2、不会选择一组基底，从而用向量的加减运算及利用几何性质用一组已知基底数量积表示所求数量积。

知识点

余弦定理三角形中的几何计算平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．在△ABC中，A＝120°，AB＝4．若点D在边BC上，且＝2，AD＝，则AC的长为．

正确答案

3

解析

△ABC中，∠BAC=120°，AB=4，点D在边BC上，＝2；

∴

两边同时平方可得：，

解得或（舍）

考查方向

本题主要考查了利用平面向量的线性运算与数量积运算求三角形边长的应用问题．

解题思路

画出图形，结合图形，利用＝2，得出，再利用平

面向量的数量积求出即可

易错点

利用向量求，找不到等式求解

知识点

三角形中的几何计算向量在几何中的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

函数.

16.求函数的最大值；

17.若且，求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题主要考察了向量的数量积运算，考察了两角和的正弦、余弦公式，考察了特殊角的三角函数值，属于常见题型，比较简单

解题思路

该题解题思路如下利用数量积运算，得出

使用和角公式化简解析式成一角一函数，进而求出最大值

易错点

该题易于在角的范围上判断出错，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题主要考察了向量的数量积运算，考察了两角和的正弦、余弦公式，考察了特殊角的三角函数值，属于常见题型，比较简单

解题思路

该题解题思路如下

根据正弦值和角的范围求余弦值

利用凑角的方式和两角和的余弦公式得到答案，

易错点

该题易于在角的范围上判断出错，

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在中，角的对边分别是，且向量与向量共线.

16.求；

17.若，且，求的长度.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：与共线，

在三角形中，

……………………………………………………7分

考查方向

考查向量的共线，考查三角函数的恒等变换，考查解三角形余玄定理的应用

解题思路

先通过共线，列出方程，然后用正弦定理，将边转成角，用利用和角公式，先用余弦定量得到a的方程，为求BD的模，可以通过平方再开方的办法间接的模。

易错点

对向量共线掌握不准，对三角恒等变换及正余定理的应用不熟练

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：且

即

解得（舍）……………………………………………9分

将和代入得：

……………………………………………14分

考查方向

考查向量的共线，考查三角函数的恒等变换，考查解三角形余玄定理的应用

解题思路

先通过共线，列出方程，然后用正弦定理，将边转成角，用利用和角公式，先用余弦定量得到a的方程，为求BD的模，可以通过平方再开方的办法间接的模。

易错点

对向量共线掌握不准，对三角恒等变换及正余定理的应用不熟练

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.过双曲线（）的左顶点作斜率为的直线，若直线与双曲线的两条渐近线分别相交于点，，且，则双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意可知P(-1,0),所以直线L的方程为y=x+1，两条渐近线的方程为y=-bx或y=bx,所以可得Q点横坐标为，R点的横坐标为，因为

所以，所以，所以b=3,

C=,所以，所以选B

考查方向

双曲线的标准方程；双曲线的性质及其图象的特征

解题思路

先求出R和Q的横坐标，然后求出b的值，进而求出c,然后根据离心率公式答案可得

易错点

计算能力弱，离心率公式记混淆

知识点

向量在几何中的应用双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．如图，B是AC的中点，，P是矩形内（含边界）的一点，且+。有以下结论：①当时，；②当是线段的中点时，；③若为定值，则在平面直角坐标系中，点的轨迹是一条线段；④的最大值为－1；其中你认为正确的所有结论的序号为 ▲ 。

正确答案

②③④

解析

因为+，当时，点在上，故，所以①错误；当是线段的中点时

所以，②正确；若为定值1时，三点共线，又是矩形内（含边界）的一点，所以点的轨迹是一条线段，③正确；当点在点时，最大-1，④正确；正确的序号为②③④。

考查方向

本题主要考查数量积坐标表示的应用。

解题思路

1）由已知条件，+，得到点的位置；

2）由平面向量基本定理得到的关系；

易错点

本题向量共线的充要条件，以及平面向量基本定理运用时容易出现错误。

知识点

向量在几何中的应用平面向量的综合题用其它方法求轨迹方程圆锥曲线中的探索性问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．已知的三个顶点，，的坐标分别为，O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

考查方向

本题主要考察平面向量的坐标运算以及向量相关的几何意义。

解题思路

将向量问题转化为解析几何问题解题

易错点

无法正确计数。

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

11.如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若，则________________.

正确答案

解析

又因为，

所以，两式相加得。

考查方向

本题主要考查了平面向量基本定理，利用拆分向量法求解向量问题的能力。

解题思路

本题适宜于先拆分向量，把向量都用两个基本向量表示，再根据平面向量基本定理求解。

易错点

本题必须注意向量和线段的区别，条件BC=3CF若改为向量形式，就没有这一结论了。

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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解析

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易错点

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考查方向

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易错点

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易错点

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易错点

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易错点

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考查方向

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易错点

知识点