向量在几何中的应用
共173题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知中，，点在平面内，且，则的最大值为．

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了解三角形和平面向量及不等式

解题思路

本题考查解三角形和平面向量及不等式，解题思路如下：1、利用公式表示数量积；2、利用不等式求解。

易错点

本题必须注意数量积公式

知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 在中，，．若点满足，则（）

正确答案

解析

由得，，从而，

所以，故选C。

考查方向

本题考查了向量的线性运算及三角形法则等知识。

解题思路

由出发，进行变换，推出向量

易错点

向量的三角形法则不能熟练掌握，导致运算错误。

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.在△ ABC中，BC=5，G，O分别为AABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是（）

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D上述三种情况都有可能

正确答案

解析

在△ABC中,G、O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD,则OD⊥BC,GD=∵,由,则,即, ∵BC=5，由余弦定理可得，cosC<0,即C为钝角

考查方向

本题主要考查向量数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则,运用余弦定理判断三角形形状

解题思路

运用重心和外心的性质，可得，又∵BC=5，，运用余弦定理即可判断三角形形状

易错点

向量的加法运算和数量积不会应用

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知双曲线C的方程为 , 其左、右焦点分别是F1、F2 ,已知点M坐标为（2，1)，双曲线C上点 P(x0,y0 ) (x0 ＞0，y0＞0) 满足，则S△PMF1 - S△PMF2 = ( )

A-1

正确答案

解析

∵双曲线C的方程为

∴,由，可得

所以MP平分，结合平面知识可得，的内心在直线上，

所以点M(2，1)就是的内故

考查方向

本题主要考查双曲线几何性质和焦点三角形

解题思路

结合已知等式及平面几何知识得出点M是的内心，利用三角形面积计算公式计算即可

易错点

不会处理

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是（）

正确答案

解析

以为轴，为轴建立直角坐标系（如图所示），则．

（1）若点在上，设，所以，所以，因为，所以，所以当时有唯一解，当时有两解；

（2）若点在上，设，所以，所以，因为，所以，所以当或时有唯一解，当时有两解；

（3）若点在上，设，所以，所以，因为，所以，所以当时有唯一解，当时有两解；

（4）若点在上，设，所以，所以，因为，所以，所以当或时有唯一解，当时有两解；

综上所述，的取值范围是．

考查方向

本题主要考查了平面向量数量积的运算，在近几年的各省的高考题中出现的频率较高，常与三角函数、数列、解析几何等知识交汇命题．

解题思路

1．建立直角坐标系，写出点的坐标；

2．分别讨论点在上，得到关于或的二次函数；

3．逐段得到的范围及相应的解；

4．整合讨论结果，得到所求范围。

易错点

本题易在对的取值范围出现错误，易忽视．

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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