向量在几何中的应用
共173题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图所示，点是圆上的两点，，点D是圆周上异于A，B的任意一点，线段OD与线段交于点，若，则；若，则的取值范围是（）。

正确答案

1；

解析

略

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为（）。

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为，设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为焦距为，所以，因为椭圆过点（，），

所以，故，… 2分

所以椭圆的方程为 …………4分（2）由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、，得。……… 5分

当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()，，

由得，则，

故。 ………………………………………… 6分

此时，直线斜率为，的直线方程为。

即。

联立消去，整理得。

设，

所以，。 ……………………………9分

于是

。…… 11分

由于在椭圆的内部，故

令，，则。 …………… 12分

又，所以。

综上，的取值范围为。 …………………… 13分

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.

正确答案

见解析

解析

知识点

向量在几何中的应用等差数列的性质及应用椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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