向量在几何中的应用
共173题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，，若点在圆上，则实数

A-2

B-1

正确答案

解析

略

知识点

向量在几何中的应用直线与圆相交的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是（）。

B10

C26

D28

正确答案

B,C,D

解析

略

知识点

向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2.其中F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且.

（1）求C1的方程；

（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.

正确答案

（1）椭圆的方程为

（2）直线的方程为，或

解析

（1）由：知，……………………………………………1分

设，在上，因为，所以，

得，，………………………………………………………………… 3分

在上，且椭圆的半焦距，于是………………………5分

消去并整理得，解得（不合题意，舍去）。

故椭圆的方程为。 ………………………………………………… 7分

（2）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

因为，所以与的斜率相同，

故的斜率。

设的方程为，……………………………………………………… 8分

由 ………………………………………………………………… 9分

消去并化简得，…………………………………… 10分

设，，，.……………………11分

因为，所以。

，……………… 12分

所以，此时，

故所求直线的方程为，或。 …………………… 14分

知识点

向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知非零向量满足，则为

A等腰非等边三角形

B等边三角形

C三边均不相等的三角形

D直角三角形

正确答案

解析

略

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为；

正确答案

解析

略

知识点

数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

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