向量在几何中的应用
共173题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
共173题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，，若点在圆上，则实数

A-2

B-1

正确答案

解析

略

知识点

向量在几何中的应用直线与圆相交的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若则k=（　　）

正确答案

解析

知识点

向量在几何中的应用椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，正六边形的边长为，则______。

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若

正确答案

解析

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是（）。

B10

C26

D28

正确答案

B,C,D

解析

略

知识点

向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2.其中F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且.

（1）求C1的方程；

（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.

正确答案

（1）椭圆的方程为

（2）直线的方程为，或

解析

（1）由：知，……………………………………………1分

设，在上，因为，所以，

得，，………………………………………………………………… 3分

在上，且椭圆的半焦距，于是………………………5分

消去并整理得，解得（不合题意，舍去）。

故椭圆的方程为。 ………………………………………………… 7分

（2）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

因为，所以与的斜率相同，

故的斜率。

设的方程为，……………………………………………………… 8分

由 ………………………………………………………………… 9分

消去并化简得，…………………………………… 10分

设，，，.……………………11分

因为，所以。

，……………… 12分

所以，此时，

故所求直线的方程为，或。 …………………… 14分

知识点

向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是______________.

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知非零向量满足，则为

A等腰非等边三角形

B等边三角形

C三边均不相等的三角形

D直角三角形

正确答案

解析

略

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为；

正确答案

解析

略

知识点

数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点,离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点，直线，与直线分别交于点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）设椭圆的方程为，

依题意得解得，.

所以椭圆的方程为. ………………………………………………4分

（2）显然点.

（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，易得，，所以. …………………………………………6分

（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，显然时，不符合题意。

由得.

设,则.

直线，的方程分别为：，

令，则.

所以，. ……………………10分

所以

. ……………………………………………12分

因为，所以，所以，即.

综上所述，的取值范围是. ……………………………………14分

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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