热门试卷

（1）设点的坐标为。                                    （1分）

由题意，可得，，，，（3分）

由与垂直，得，即（）。    （6分）

因此，所求曲线的方程为（）。

（2）因为过点的直线与曲线有两个不同的交点、，所以的斜率不为零，故设直线的方程为。                                （7分）

于是、的坐标、为方程组的实数解。

消并整理得，　　　　                          　（8分）

于是进一步得　　　       　　　　　（10分）

又因为曲线（）的准线为，

所以，得证。 （12分）

（3）由（2）可知，，。

于是，

（16分）可求得的取值范围为。                    （18分）

（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是

以原点为顶点，为焦点的抛物线………（2分）

∵

∴

∴　曲线方程是      ………（4分）

（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、

此时   ………（6分）

当不平行于轴时，设其斜率为，

则由  得

设则有，  ………（8分）

∴

   ………（10分）

（3）设

∴   ………（12分）

∵

∴

∵，化简得

∴  ………（14分）

当且仅当 时等号成立

∵

∴当的取值范围是………（16分）

（1）如图设M(x，y)、P(x0，y0)，则由|DM|=m|PD|(0<m<1)得

x= x0，|y|=m| y0|，即

∵，∴即为曲线C的方程。………6′

（2）设，则

由得：………8′

设A(x1，y1)、B(x2，y2).

则，.

∴，………9′

∵

即Q点坐标为，将Q点代入，得.

∴存在当时，Q点在曲线C上。………13′

（1）依据题意，有。

∵，

∴。

∴动点P所在曲线C的轨迹方程是。

（2）因直线过点，且斜率为，

故有，联立方程组，得。

设两曲线的交点为、，可算得。

又，点与点关于原点对称，

于是，可得点、。

若线段、的中垂线分别为和，则有，。

联立方程组，解得和的交点为。

因此，可算得，

。

所以，四点共圆，圆心坐标为，半径为。

（1）解：依题意，设直线方程为，

将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，

设，，所以 ，， ①

因为，

所以，    ②

联立①和②，消去，得，

所以直线的斜率是，

（2）解：由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，

所以四边形的面积等于，

因为

，

所以时，四边形的面积最小，最小值是，