向量在几何中的应用
共173题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若则k=（　　）

正确答案

解析

知识点

向量在几何中的应用椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，正六边形的边长为，则______。

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若

正确答案

解析

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是______________.

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点,离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点，直线，与直线分别交于点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）设椭圆的方程为，

依题意得解得，.

所以椭圆的方程为. ………………………………………………4分

（2）显然点.

（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，易得，，所以. …………………………………………6分

（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，显然时，不符合题意。

由得.

设,则.

直线，的方程分别为：，

令，则.

所以，. ……………………10分

所以

. ……………………………………………12分

因为，所以，所以，即.

综上所述，的取值范围是. ……………………………………14分

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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