向量在几何中的应用
共173题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

在中，，，是的中点，那么 ____________;若是的中点，是（包括边界）内任一点，则的取值范围是___________.

正确答案

2; [-9,9]

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，若，则ABC的形状是( )

A钝角三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D锐角三角形

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足。

（1）求动点所在曲线的轨迹方程；

（2）过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）依据题意，有。

∵，

∴。

∴动点P所在曲线C的轨迹方程是。

（2）因直线过点，且斜率为，

故有，联立方程组，得。

设两曲线的交点为、，可算得。

又，点与点关于原点对称，

于是，可得点、。

若线段、的中垂线分别为和，则有，。

联立方程组，解得和的交点为。

因此，可算得，

。

所以，四点共圆，圆心坐标为，半径为。

知识点

向量在几何中的应用直接法求轨迹方程圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则（）.

正确答案

-1

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点。

（1）若，求直线的斜率；

（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值。

正确答案

（1）直线的斜率是

（2）最小值是

解析

（1）解：依题意，设直线方程为，

将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，

设，，所以，， ①

因为，

所以， ②

联立①和②，消去，得，

所以直线的斜率是，

（2）解：由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，

所以四边形的面积等于，

因为

，

所以时，四边形的面积最小，最小值是，

知识点

向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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