热门试卷

解析：

（1）解：设椭圆的半焦距为（），由（，）及

得，即；由得，即，所以

所以椭圆的标准方程为

（2）证明：若直线与轴垂直，则，的坐标分别为（，），（），

于是

  若直线的斜率存在，则设斜率为，

由（，）及，与点不重合知且  

设，，直线的方程为

与椭圆的方程联立消去得

得，   

  于是

综上得为定值2   

（1），

的重心是,由三角形重心的性质知：

，

∴椭圆E的方程为:

（2）设点，由得直线CD的直线方程为

由方程组消去，整理得

由已知得：，解得

（1）依题可设得椭圆的方程为。

直线的方程分别为

设，其中，且满足方程，故

由知

点在直线上得

所以，化简得：，解得

（2）解法1：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为：

又，所以四边形的面积为

当，即时，上式取等号。所以的最大值为。

解法2：由题设，。

设，由①得，故四边形的面积为当时，上式取等号。所以的最大值为。

（1）证明：因为∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，

所以∠EDC＝∠DCB，

所以BC∥DE，                             

（2）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA＝∠CED

由（1）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF。

设∠DAC＝∠DAB＝x，

因为所以∠CBA＝∠BAC＝2x，

所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，

在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，

（1）易知，得,故.

故方程为.                                     （3分）

（2）证明：设：，与椭圆的方程联立,消去得

. 由△＞0得.

设,则.

∴

=

，∴，

故所求范围是.                                        （8分）

（3）由对称性可知N，定点在轴上。

直线AN：，令得:

,

∴直线过定点.  （13分）

（1）由，

抛物线与直线相切，

抛物线的方程为：，其准线方程为：，

离心率， ，

故椭圆的标准方程为             

（2）设，，

则当点在椭圆上运动时，

动点的运动轨迹

的轨迹方程为： 

由得

设分别为直线，的斜率，由题设条件知

因此

因为点在椭圆上，所以，

故

所以，从而可知：点是椭圆上的点，

存在两个定点，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为。