向量在几何中的应用
共173题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切.

（1）求圆的标准方程；

（2）设点为圆上一动点,轴于，若动点满足,其中为非零常数，试求动点的轨迹方程；

（3）在（2）的结论下，当时，得到动点的轨迹曲线，与垂直的直线与曲线交于两点，求面积的最大值.

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知识点

向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程相关点法求轨迹方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝___________.

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用直线与圆相交的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．在△ABC中，，则三角形ABC的形状一定是（）

A等边三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D等腰直角三角形

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．设为的三个内角平分线的交点，当时，，则=（）

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

18．如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，．

（1）求证：；

（2）是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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知识点

向量在几何中的应用直线与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.如图（1），在四边形中，，‍，则的值为________。

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知识点

平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．如图，圆与轴的正半轴交于点，是圆上的动点，点在轴上的投影是，点满足

（1）求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）过点的直线与点的轨迹交于不同的两点、，若，求直线的方程

正确答案

（1）设，

则由题意得轴且M是DP的中点，

所以

又P在圆上，所以，即

，即

轨迹是以与为焦点，

长轴长为4的椭圆。

（2）方法一：当直线的斜率不存在时，

，不满足题意。

设直线方程为，

代入椭圆方程得：

△

设，

则　　　（＊）

由知E是BF中点，

所以　　　　（＊＊）

由（＊）、（＊＊）

解得满足，

所以

即所求直线方程为：

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知识点

向量在几何中的应用直线的一般式方程相关点法求轨迹方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则（）

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是________．

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

12. 已知正方形，是的中点，由确定的值，计算定积分

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知识点

定积分的计算平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

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