· 平面向量的数量积及其应用

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
共173题

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1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．设为的三个内角平分线的交点，当时，，则=（）

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

18．如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，．

（1）求证：；

（2）是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

正确答案

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知识点

向量在几何中的应用直线与平面垂直的判定与性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.如图（1），在四边形中，，‍，则的值为________。

正确答案

4

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知识点

平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

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题型：简答题

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简答题 · 16 分

21．如图，圆与轴的正半轴交于点，是圆上的动点，点在轴上的投影是，点满足

（1）求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）过点的直线与点的轨迹交于不同的两点、，若，求直线的方程

正确答案

（1）设，

则由题意得轴且M是DP的中点，

所以

又P在圆上，所以，即

，即

轨迹是以与为焦点，

长轴长为4的椭圆。

（2）方法一：当直线的斜率不存在时，

，不满足题意。

设直线方程为，

代入椭圆方程得：

△

设，

则　　　（＊）

由知E是BF中点，

所以　　　　（＊＊）

由（＊）、（＊＊）

解得满足，

所以

即所求直线方程为：

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知识点

向量在几何中的应用直线的一般式方程相关点法求轨迹方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是________．

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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