不等式的解法
共209题

不等式的解法
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题型：简答题

简答题 · 15 分

18.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产。已知该厂连续生产个月的累积产量为吨，但如果月产量超过吨，则会给环境造成污染。

（1）请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期；

（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月缴纳万元的环保费用. 已知每吨产品的售价为万元，第个月的工人工资为万元。当环保费用在什么范围时，该工厂每月都有利润？

正确答案

解析

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是(　　).

A(-∞,-1)∪(2,+∞)

B(-1,2)

C(-2,1)

D(-∞,-2)∪(1,+∞)

正确答案

解析

f(x)=由f(x)的图象(图略)可知f(x)在R上是单调递增函数,由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-2<a<1

知识点

二次函数的图象和性质一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.设a,b,c∈R,且则下列结论中正确的是（）

Ab2≤ac

Bb2>ac

Cb2>ac且a>0

Db2>ac且a<0

正确答案

解析

分析四个选项之间的逻辑关系知,若选项C正确,

则选项B也正确;

若选项D正确,

则选项B也正确,

故选项C,D皆不正确.

取符合条件的实数a=0,b=-1,c=0,

检验知选B.

知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.在R上定义运算*:a*b=2ab+2a+b,且f（x）则不等式f（x）<-1的解集为（　　）.

A（-,1）

B（-1,）∪（1,+∞）

C（-,）∪（1,+∞）

D（-1,2）

正确答案

解析

由题意得

或

解得-<x≤0或x>1或0<x<,所以f(x)<-1的解集为(-,)∪(1,+∞)

知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.不等式的解集一定不可能是（　　　）

正确答案

解析

当a>0且时,

解集为R.

当a<0且时,

解集为

当a=0且时,

解集为

无论哪种情况,选项D中的解集都不可能出现.

知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.设[x]表示不大于x的最大整数,集合则A∩B=____________.

正确答案

解析

不等式的解为-3<x<3,

所以B=(-3,3).

若x∈A∩B,则

所以[x]只可能取值-3,-2,-1,0,1,2.

若[x]≤-2,则没有实数解;

若[x]=-1,则解得x=-1;

若[x]=0,则没有符合条件的解;

若[x]=1,则没有符合条件的解;

若[x]=2,则有一个符合条件的解

因此

知识点

交集及其运算指数函数单调性的应用一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知命题p:方程在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式若命题“p∨q”为假命题,则实数a的取值范围是(　　　）

A(-1,1)

B(-1,0)∪(0,1)

C(-1,0)

D(0,1)

正确答案

解析

若命题“p∨q”为假命题,

则p假且q假.

当p假时,令f(x)=

则方程在[-1,1]上无解,

∴a=0或

故a∈(-1,1).

当q假时,

综上,a∈(-1,0)∪(0,1).

故选B.

知识点

命题的真假判断与应用一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知命题p:方程在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式若命题“p∨q”为假命题,则实数a的取值范围是(　　).

A(-1,1)

B(-1,0)∪(0,1)

C(-1,0)

D(0,1)

正确答案

解析

若命题“p∨q”为假命题,

则p假且q假.

当p假时,令f(x)=

则方程在[-1,1]上无解,

∴a=0或

故a∈(-1,1).

当q假时,

综上,a∈(-1,0)∪(0,1).

故选B.

知识点

命题的真假判断与应用一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.函数f(x)=+lg(1-tan x)的定义域是（　　　）

B[-1,1]

正确答案

解析

∵ 由1-x2≥0得-1≤x≤1,

又1-tan x>0,

∴ tan x<1,

∴　,

∴ 函数的定义域为

知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．不等式组表示的平面区域是三角形，则a的取值范围是（）

Aa ≥ 0或-10 < a ≤ -6

B-10 < a ≤ -6

C-10 < a < -6

Da ≥ 0

正确答案

解析

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知识点

一元二次不等式的解法

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