不等式的解法
共209题

不等式的解法
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题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，F1、F2分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若，且。

（1）求椭圆的方程；

（2）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由F1（-1，0）得,∴A点坐标为；……2分

∵ ∴ 是的中点 ∴

∴ 椭圆方程为 ……5分

（2）当直线MN与PQ之一与轴垂直时，四边形PMQN面积

；…………6分

当直线PQ，MN均与轴不垂直时，不妨设PQ：，

联立代入消去得

设则………8分

∴ ，同理

∴四边形PMQN面积 ………10分

令，则，

易知S是以为变量的增函数

所以当时，，∴

综上可知，，∴四边形PMQN面积的取值范围为………13分

知识点

一元二次不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列的前n项和为，正数数列中

(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项。

（1）求证: 有；

（2）求证：有.

正确答案

见解析。

解析

（1）是与的等差中项

（2）由（1）得

的等比中项

综上所述，总有成立

解法二：

（2）

的等比中项

ii)假设时不等式成立，

则n=k+1时要证明

只需证明：

即只需证明：

只需证明

由可知上面结论都成立

综合(i)(ii)可知, 成立

法三：

n=1时同法一：时左边证明同法一

当时，证明右边如下：

只需证明

由可知上面结论都成立

综上所述, 成立

注1：必须才行

实际上

知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

设，则下列不等式一定成立的是（）

正确答案

解析

略

知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，则的值为（　　）

A﹣2

B﹣1

正确答案

解析

解：∵f（﹣）=cos（﹣π）=﹣cosπ=﹣。

又∵f（）=f（）+1=f（﹣）+2=cos（﹣π）+2=﹣cosπ+2=﹣+2。

∴则的值为1。

故选C。

知识点

一元二次不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，向量，，，求：当取何值时取到最大值和最小值，并求出的最大值和最小值。

正确答案

见解析

解析

…………（4分）

= …………（6分）

由，得， …………（8分）

由得 …………（9分）

∴当时， …………（10分）

当时， …………（12分）

知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 14 分

则的值为 .

正确答案

解析

。

知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知关于x的不等式|x+a|-|x-l|-a<2011 (a常数)的解集是R，则a的取值范围是

。

正确答案

解析

略

知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知x，y满足不等式组那么z=x+2y的最大值是_____________.

正确答案

解析

略

知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为

A16

B32

C36

D72

正确答案

解析

依题意得。

知识点

一元二次不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 10 分

关于的不等式的解集为。

（1）求实数的值；

（2）若实系数一元二次方程的一个根，求。

正确答案

见解析

解析

（1）原不等式等价于，即 -------------------2分

由题意得，解集为的一个不等式 -------------------4分

解得， -------------------6分

（2）由题意得： -------------------8分

-------------------10分

知识点

一元二次不等式的解法

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