- 排列、组合及简单计数问题
- 共104题
3．中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
先排中国领导人，只有一种选择；再排美俄领导人，有
考查方向
解题思路
先排中国领导人，只有一种选择；再排美俄领导人
知识点
8. 4名研究生到三家单位应聘，每名研究生至多被一家单位录用，则每家单位至少录用一名研究生的情况有 ( )
正确答案
解析
1、由题可知，易得a+b=30-3a,即4a+b=30。2、由(
考查方向
解题思路
本题考查函数的零点及基本不等式，解题步骤如下：利用基本不等式求解即可
易错点
本题易在应用基本不等式的公式时发生错误。
知识点
15.用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域不同色,则共有 种不同的涂色方案.
正确答案
1080
解析
图中一共有六块区域，而五种颜色必须全用，所以有两块区域涂相同的颜色，其余各块涂不同的颜色。其中涂相同颜色的有1和3,1和4，1和5, 1和6, 2和5, 2和6, 3和4, 3和6, 4和6,共九种情况，所以不同的涂色方法共有
考查方向
解题思路
1.先确定那两块区域可以涂相同的颜色，共有9种情况；
2.将能涂相同颜色的两块区域看做一块，然后相当于用5种不同的颜色给5块区域涂色，共有
易错点
不能正确分类和分步导致出错。
知识点
15．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.
正确答案
54
解析
第一种情况：甲乙共同带一队，则剩下的3个人要带两个队，必然会有两个人带一队，计算公式：
第二种情况：甲乙分别在不同的队，因为甲乙都不能单独带队，只能把其余的3个老师先安排3个队，甲乙再加入其中2队，
总数=18+36=54
考查方向
解题思路
按甲乙两个特殊元素进行分类，第一类：甲乙一起带一队，第二种甲乙分别在不同的队
易错点
分类不清，或在计算的时候排列数与组合数用错
知识点
10. 在今年的五一期间，某高校4名大学生申请去A,B,C三个旅游景点做志愿者，景区管委会给他们这样安排，每个景点至少分配一人,每人只能到一个景点。在安排的时候。甲要求不去景点A，则不同的安排方案共有（ ）
正确答案
解析
若甲单独一组,则有
若甲不单独一组,则
所以不同的安排方案共有24种。
考查方向
解题思路
先分类，甲单独一组和甲与另一个人一组，然后在每一类中利用分布计数原理写出组合数。
易错点
分类不清导致出错；分类加法原理和分步计数原理搞错。
知识点
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