- 排列、组合及简单计数问题
- 共104题
8．从集合{1，2，3，4，5，6，7）中任取五个不同元素构成数列al，a2，a3，a4，a5，中a3是al和a5的等差中项，且a2<a4，则这样的数列共有（ ）
正确答案
解析
试题分析：本题属于计数原理中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。注意等差数列的公差可以为负数．
考查方向
本题主要考查了等差数列和计数原理问题,在近几年的各省高考题出现的频率较低，常与等比数列、不等式等知识点交汇命题。
解题思路
本题考查等差数列和计数原理问题，解题步骤如下：
由题可知，先从集合中找出可以构成等差数列的3个数字，共有18组；再从剩下的4个数字中选出2个分别当作a2和a4即可，共有6种方式。综上可知，一共有6×18=108个。
易错点
本题易在罗列数列个数时发生错误。
知识点
13.从
正确答案
44
解析
根据题意如表分类
合计：4+12+12+16=44
考查方向
解题思路
1、根据题意划分类标准2、计算每种情况对应的结果
易错点
本题易错在分类考虑不全，或者分类错误
知识点
8．从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数有（ ）
正确答案
考查方向
解题思路
1、利用计数原理构建数学模型。
易错点
本题在构建合适的数学模型完成计算上易出错。
知识点
11.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）
正确答案
解析
由题意知，分组解决，对于6个台阶上每个台阶之站一人有A63种，若一个台阶有2人，一个台阶有1人共有C31A62种，所以为120+90=210种，所以填210
考查方向
本题主要考查分类计数原理和排列组合知识
解题思路
先考虑每一个只站一人，再考虑有一个台阶站2人，另外一人站一阶。
易错点
分类计数和分布计数混淆，计算能力
知识点
6.在二项式（
A
B
C
D
正确答案
解析
展开式的通项为
∵前三项的系数成等差数列，
∴
当
考查方向
本题主要考查了二项式定理应用、等差数列、概率
解题思路
利用二项式定理求出项数N，然后利用不相邻求概率即可
易错点
1、二项式系数和项的系数弄混淆；
2不相邻问题
知识点
扫码查看完整答案与解析