热门试卷

（1）由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为，      则所以椭圆的方程为……5分

（2）当直线斜率存在时，设直线方程为，

则由

消去得，，         …………………6分

，  ①…………7分

设点的坐标分别为，则：

，…………8分

由于点在椭圆上，所以 .                       ……… 9分

从而，化简得，经检验满足①式.

………10分

又点到直线的距离为：

             ………11分

当且仅当时等号成立                                         ………12分

当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，

从而点的坐标为，直线的方程为，所以点到直线的距离为1 .

所以点到直线的距离最小值为 .                                ………13分

（1）解：设椭圆的标准方程为.

因为，，

所以.

所以 .……………………2分

所以 椭圆的标准方程为.…………………3分

（2）设，，，.

（ⅰ）证明：由消去得：.

则，

………………………5分

所以

.

同理 .………………………7分

因为 ,

所以 .

因为 ，

所以 .……………………9分

（ⅱ）解：由题意得四边形是平行四边形，设两平行线间的距离为,则 .

因为 ，

所以 .………………………10分

所以

.

（或）

所以 当时， 四边形的面积取得最大值为. ………………………13分

（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），则

则故

所以，椭圆方程为。

（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，

故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），

由消去y得

（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，

则△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，

且，。

故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2。

因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，

所以=k2，

即+m2=0，又m≠0，

所以k2=，即k=。

由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得

0＜m2＜2且m2≠1。

设d为点O到直线l的距离，

则S△OPQ=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，

所以S△OPQ的取值范围为（0，1）。