热门试卷

（1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（1，0）。

设M（x0，y0）（x0＜0），由点M在抛物线上，

∴，，解得，。

而点M在椭圆C1上，∴，化为，

联立，解得，

故椭圆的方程为。

（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2.设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，

把y=kx代人，可得，x2＞0，y2=﹣y1＞0，且。

，，

故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF==

=≤=。

当且仅当时上式取等号。

∴四边形AEBF面积的最大值为。

（1）由题意知：.

根据椭圆的定义得：，即.

……………………………………3分

所以 .

所以 椭圆的标准方程为.    ……………………………………4分

（2）假设在轴上存在点，使得恒成立。

当直线的斜率为0时，.

则 .

解得 .                        ……………………………………6分

当直线的斜率不存在时，.

由于，所以.

下面证明时，恒成立. ……………………8分

显然 直线的斜率为0时，.

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，.

由可得：.

        显然.

………………………10分

因为 ，，

所以

                  .

综上所述：在轴上存在点，使得恒成立.…………………13分

（1）由已知得，因为椭圆过点，所以    ………（2分）

解得                                 …………………………………（5分）

所以，椭圆的方程为。             …………………………………（6分）

（2）设直线的方程为，               …………………………………（1分）

由得  ①  …………………………………（2分）

因为直线与椭圆交于不同两点、，所以△，

所以。             ……………………………………………………………（3分）

设，，则，是方程①的两根，所以，

设的中点为，则，， …………（4分）

因为是等腰三角形的底边，所以，向量是直线的一个法向量，

所以∥向量，即∥向量，

所以，解得，     …………………………………………（5分）

此时方程①变为，解得，，所以。

又到直线：的距离， ………（7分）

所以△的面积。