热门试卷

（1）依题意可设椭圆方程为  ，则右焦点，

由题设，解得，

故所求椭圆的方程为。

设，P为弦MN的中点，

由  得 ，

直线与椭圆相交，

 ，①  

，从而，

 ，又，则：

 ，即 ，   ②

把②代入①得  ，解得 ， 

由②得，解得。

综上求得的取值范围是。    

（1）因为椭圆的焦点在轴上，

所以设椭圆的方程是.        …………………………  1分

因为短轴的一个端点到下焦点的距离是，离心率为

所以，        所以

所以椭圆的标准方程是                 …………………………  4分

（2）由（1）知，，且直线的斜率存在，设其方程为：，

由   得     …………………………  6分

设，，

所以，.                  …………………………  7分

所以面积（，异号）.

所以

   …………………………  9分

      …………………………  12分

当且仅当，即时，有最大值是

所以当时，面积的最大值是

…………………………  13分

（1）由， ，得，，

所以椭圆方程是：-----------------4分

（2）设EF：（）代入，得，

设，，由，得。

由，--------------6分

得，，（舍去），（没舍去扣1分）

直线的方程为：即--------------------9分

（3）将代入，得（*）

记，，PQ为直径的圆过，则，即，又，，得。

解得，此时（*）方程，

存在，满足题设条件。-----------------14分

解：（1）由题意，可得a=2，e==，可得c=，∴  b2=a2﹣c2=1，

因此，椭圆的方程为，﹣

（2）设C（x，y），P（x0，y0），由题意得，即，

又，代入得，即x2+y2=4。

即动点C的轨迹E的方程为x2+y2=4。

（3）设C（m，n），点R的坐标为（2，t），

∵A、C、R三点共线，∴∥，

而=（m+2，n），=（4，t），则4n=t（m+2），

∴t=，可得点R的坐标为（2，），点D的坐标为（2，），

∴直线CD的斜率为k==，

而m2+n2=4，∴﹣n2=m2﹣4，代入上式可得k==﹣，

∴直线CD的方程为y﹣n=﹣（x﹣m），化简得mx+ny﹣4=0，

∴圆心O到直线CD的距离d===2=r，

因此，直线CD与圆O相切，即CD与曲线E相切。