热门试卷

（1）由题意，，又，……………………………………………2分

解得,椭圆的标准方程为.……………………………………………………………4分

（2）设直线AB的方程为，设

联立，得

  ----------①

                             ……………………………………………………………6分

     ……………………………………………………………7分

=       …………………………………………………8分

                               …………………………………………………………9分

(i)

当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.

又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2. …………………………………11分

(ii)设原点到直线AB的距离为d，则

.

即,四边形ABCD的面积为定值…………………………………………………………13分

（1）由题意知：半长轴为2，则有

（2）①由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.

由得，

设，则是上述方程的两个实根，于是。

又点的坐标为，所以

故，即，故

②设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为

又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.

于是

由得，

解得或，则点的坐标为；

又直线的斜率为，同理可得点的坐标

于是

因此，

又由点的坐标可知，，平方后代入上式，

所以

故的取值范围为

（1）由已知可得 ，所求椭圆方程为， （4分）

（2）解法一：可求得、、的坐标分别为

设在椭圆上存在两点、，使，

则：  （6分）

解       （8分）

得：，所以在椭圆上存在两点，

使.                                          （10分）

解法二：可求得、、的坐标分别为

设在椭圆上存在两点，使，则四边形是平行四边形，且点关于点对称；                                     （6分）

由椭圆的对称性可知，轴，且过点；解（8分）

得：，所以在椭圆上存在两点，

使.                                           （10分）

（3）当轴时，显然.

当与轴不垂直时，可设直线的方程为.

由 消去整理得 .

设，线段的中点为，则 .

所以 ，.（12分）

线段的垂直平分线方程为.

在上述方程中令，得.

当时，,所以；             （14分）

当时，，.                    （16分）

综上，的取值范围是.                    （17分）

(1)由题意知，所以，即。

又因为以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆，与直线相切，所以，

所以，，故椭圆C的方程为。

(2)由题意知直线PB的斜率存在且不为0，则直线PB的方程为。

由得。  ①

设点，，则，由题意知直线AE的斜率存在，则直线AE的方程为。

令，得，将，4)代入整理得

。   ②

由①式利用根与系数的关系得，，

代入②式整理得。

所以直线AE与轴相交于定点Q(1,0)。

(3)当过点Q的直线MN的斜率存在时，

设直线MN的方程为，，。

由得，

易知，

由根与系数的关系知，，

则，

则，

因为，所以，所以，

所以。

当过点Q的直线MN的斜率不存在时，其方程为，代入椭圆方程得，不妨设，，此时。

综上所述，的取值范围是。

（1）因为为椭圆的右焦点，所以……①   ……………………1分

的直线方程为，即

所以，化简得……②  …………………………3分

由①②得：，

所以椭圆的方程为 …………………………………………………………4分

（2） 设、

当直线的斜率不存在时，，则，解得

所以，则………………………………………………6分

当直线的斜率存在时，设，联立

化简得

…………………………………………………………8分

同理

不妨设，则

所以为定值 ………………………………………………………………13分

（1）由题可得，，

设

则，，

∴，        （1分）

∵点在曲线上，则，          （2分）

解得点的坐标为，　　　　　（4分）

（2）当直线经过点时，则的斜率为，

因两条直线的倾斜角互补，故的斜率为，

由得，

即，故，          （2分）

同理得，           （4分）

∴直线的方程为           （6分）

（3）依题意，直线的斜率必存在，不妨设的方程为：。

由 得，       （2分）

设，则，，

同理，则，

同理，　　（4分）

所以：的斜率为定值。     （6分）

设，   ……………………………………………………1分

则

由得     ①………………………………………………2分

（1）由，得

  ② ……………………………………………………1分

    ③  ……………………………………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得。 ……………………………………3分

（2）易求椭圆的标准方程为：。    …………………………………2分

解法一：，4分

所以，当且仅当或时，取最小值。 …2分

解法二：， ……………………………4分

所以，当且仅当或时，取最小值。…2分

（1）设,的坐标分别为,其中

由题意得的方程为:

因到直线的距离为,所以有,解得……………………2分

所以有……①

由题意知: ,即……②

联立①②解得:

所求椭圆的方程为…………………………………………………………5分

（2）由（1）知:, 设

根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为

把它代入椭圆的方程,消去,整理得:

由韦达定理得,则,

所以线段的中点坐标为……………………………………………8分

(1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴

于是

由,解得:………………………………………………10分

(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为

因为点是线段垂直平分线上的一点

令,得:

于是

由,解得:

代入,解得:

综上, 满足条件的实数的值为或.………………………………13分

（1）由题意知：，，又，

解得：椭圆的方程为：     …………………………2分

可得：，,设，则，，

，，即

由，或

即，或  …………………………………………………………4分

①当的坐标为时，，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即……………………………………………………………5分

②当的坐标为时，，，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，

外接圆的方程为

综上可知：外接圆方程是，或 ……7分

（2）由题意可知直线的斜率存在。

设，，，

由得：

由得：（）       ………………………9分

，即

，结合（）得：   ………………………………………………11分

，

从而，

点在椭圆上，，整理得：

即，，或………………………………13分