热门试卷

（1）设右焦点（其中），依题意，，所以。

所以，故椭圆Γ的方程是。

（2）由（1）知，F（1,0），将通过焦点F的直线方程代入椭圆Γ的方程，可得，

其判别式。

特别地，对于直线，若设，则

 ，.

又设，由于B、D位于直线的异侧，

所以与异号，因此B、D到直线的距离之和

。

综合可得，四边形ABCD的面积。

因为，所以，于是

当时，单调递减，所以当，即时，

四边形ABCD的面积取得最大值。

解析:（1）由题意，得，所以……………………1分

且点在轴的上方，得………………………………2分

， ……………………………………3分

直线：，即直线的方程为…………………………4分

（2）设、，直线：…………5分

将直线与椭圆方程联立，…6分消去得，……7分

恒成立，……………8分[来源:学科网]

……………9分

所以

化简得，由于，解得……10分

（3）假设存在这样的点，使得直线和的斜率之和为0,由题意得，直线： （） 消去得……12分

恒成立， ……13分    ，，……14分

所以，……15分

解得，所以存在一点，使得直线和的斜率之和为0.……16分

（1）由题意得，，设，，

则，.

由，得即，①…………………2分

又在抛物线上，则，②

联立①、②易得                                 ……………………4分

（2）（ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，

设椭圆的标准方程为，

则   ③

    ④                                     …………………5分

将④代入③，解得或（舍去）

所以                                      ……………………6分

故椭圆的标准方程为                       ……………………7分

（ⅱ）方法一：

容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为

将直线的方程代入中得：.…………………8分

设，则由根与系数的关系，

可得：      ⑤

        ⑥              …………………9分

因为，所以，且.

将⑤式平方除以⑥式，得：

由

所以       ……………………………………………………………11分

因为，所以，

又，所以，

故

，

令，所以  所以，即，

所以.

而，所以.

所以.   ………………………………………………13分

方法二：

1）当直线的斜率不存在时，即时，，，

又，所以       …………8分

2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为

由得

设，显然，则由根与系数的关系，

可得：，          ……………………9分

          ⑤

    ⑥

因为，所以，且.

将⑤式平方除以⑥式得：

由得即

故，解得   ………………………………………10分

因为，

所以，

又，

故

…………………11分

令，因为  所以，即，

所以.

所以                         ……………………12分

综上所述：.                   ……………………13分

解析：（1）在椭圆中，由已知得······ 1分

过点和的直线方程为，即，该直线与原点的距离为，由点到直线的距离公式得：    3分

解得：；所以椭圆方程为·········· 4分

（2），直线的方程为，，当椭圆上的点到直线距离最大时，△面积取得最大值·························· 6分

设与直线平行的直线方程为，将其代入椭圆方程得：，，即，解得，当时，椭圆上的点到直线距离最大为，此时△面积为··············· 9分

（3）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得······························································································ 11分

设、，则，，因为以为直径的圆过点，所以，即，············································· 13分

而=，所以

，解得······························································································ 14分

如果对任意的都成立，则存在，使得以线段为直径的圆过点。

，即，所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点。················ 16分

椭圆的普通方程：，左焦点

直线的普通方程：. 

设过焦点且与直线平行的直线为

将代入，

所求直线的普通方程为。

解析：（1）设椭圆的方程为

将代入椭圆的方程，得 ………理2分，文3分

解得，所以椭圆的方程为   …………理2分，文3分

设点的坐标为，则。

又是上的动点，所以，得，代入上式得

，

故时，。的最大值为。 ………………理2分

（2）因为直线平行于，且在轴上的截距为，又，所以直线的方程为，由 得   ………………文理2分

设、，则。

又

故，………文理2分

又，

所以上式分子  …………文理2分

故，………………………………………………………………文2分

所以直线与直线的倾斜角互补。

解: （1）因为,且A(3,0),所以=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,从而得

所以直线BD的方程为

（2）线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,

所以圆C的圆心为(0,－1),且圆C的半径为

又圆心(0,－1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长

为 (3)假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN

设,则,根据在直线上,

解得

所以,故存在这样的两个圆,且方程分别为

,…

解析：（1）因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以，可得，又因为的周长为，可得，所以，

可得，所求椭圆的方程为。   　　　　　   ………5分

（2）直线的方程为 ，且，记，，

联立方程，消去得，

，                       ……… 8分

，

从而，

为定值。                                            ………13分

（1）因为，，解得，

所以椭圆的标准方程为，

设椭圆上点，有，

所以

（2）因为在直线l：上，所以设，，由方程知，，

所以，

又由（1）知，所以，

不妨设，则，则，

所以当且仅当时，取得最小值，

（3）设，，

则以为直径的圆的方程为

即，圆过定点，必与无关，

所以有，解得定点坐标为，

所以，无论点P如何变化，以MN为直径的圆恒过定点