热门试卷

（1）由题意，，又，……………………………………………2分

解得,椭圆的标准方程为.……………………………………………………………4分

（2）设直线AB的方程为，设

联立，得

  ----------①

                             ……………………………………………………………6分

     ……………………………………………………………7分

=       …………………………………………………8分

                               …………………………………………………………9分

(i)

当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.

又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2. …………………………………11分

(ii)设原点到直线AB的距离为d，则

.

即,四边形ABCD的面积为定值…………………………………………………………13分

（1）由题意知：半长轴为2，则有

（2）①由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.

由得，

设，则是上述方程的两个实根，于是。

又点的坐标为，所以

故，即，故

②设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为

又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.

于是

由得，

解得或，则点的坐标为；

又直线的斜率为，同理可得点的坐标

于是

因此，

又由点的坐标可知，，平方后代入上式，

所以

故的取值范围为

(1)由题意知，所以，即。

又因为以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆，与直线相切，所以，

所以，，故椭圆C的方程为。

(2)由题意知直线PB的斜率存在且不为0，则直线PB的方程为。

由得。  ①

设点，，则，由题意知直线AE的斜率存在，则直线AE的方程为。

令，得，将，4)代入整理得

。   ②

由①式利用根与系数的关系得，，

代入②式整理得。

所以直线AE与轴相交于定点Q(1,0)。

(3)当过点Q的直线MN的斜率存在时，

设直线MN的方程为，，。

由得，

易知，

由根与系数的关系知，，

则，

则，

因为，所以，所以，

所以。

当过点Q的直线MN的斜率不存在时，其方程为，代入椭圆方程得，不妨设，，此时。

综上所述，的取值范围是。

（1）由题可得，，

设

则，，

∴，        （1分）

∵点在曲线上，则，          （2分）

解得点的坐标为，　　　　　（4分）

（2）当直线经过点时，则的斜率为，

因两条直线的倾斜角互补，故的斜率为，

由得，

即，故，          （2分）

同理得，           （4分）

∴直线的方程为           （6分）

（3）依题意，直线的斜率必存在，不妨设的方程为：。

由 得，       （2分）

设，则，，

同理，则，

同理，　　（4分）

所以：的斜率为定值。     （6分）