热门试卷

（1）由椭圆定义知，

2a＝|PF1|＋|PF2|＝，

所以.

又由已知，c＝1.

所以椭圆C的离心率.

（2）由（1）知，椭圆C的方程为＋y2＝1.

设点Q的坐标为(x，y)。

(1)当直线l与x轴垂直时，直线l与椭圆C交于(0,1)，(0，－1)两点，此时点Q的坐标为.

(2)当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx＋2.

因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为(x1，kx1＋2)，(x2，kx2＋2)，

则|AM|2＝(1＋k2)x12，|AN|2＝(1＋k2)x22.

又|AQ|2＝x2＋(y－2)2＝(1＋k2)x2.

由，得

，

即.①

将y＝kx＋2代入＋y2＝1中，得

(2k2＋1)x2＋8kx＋6＝0.②

由Δ＝(8k)2－4×(2k2＋1)×6＞0，得k2＞.

由②可知，x1＋x2＝，x1x2＝，

代入①中并化简，得.③

因为点Q在直线y＝kx＋2上，

所以，代入③中并化简，得10(y－2)2－3x2＝18.

由③及k2＞，可知0＜x2＜，即x∈∪.

又满足10(y－2)2－3x2＝18，

故x∈.

由题意，Q(x，y)在椭圆C内，

所以－1≤y≤1.

又由10(y－2)2＝18＋3x2有(y－2)2∈且－1≤y≤1，

则y∈.

所以，点Q的轨迹方程为10(y－2)2－3x2＝18，其中x∈，y∈.