热门试卷

（1）解：由，得，再由，得

由题意可知，

解方程组 得 a=2,b=1

所以椭圆的方程为

(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),

于是A,B两点的坐标满足方程组

由方程组消去Y并整理，得

由得

设线段AB是中点为M，则M的坐标为

以下分两种情况：

（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是

（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为

令x=0，解得

由

整理得

综上

（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：，由

。

(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设,由的垂心为B，有

。

由点在抛物线上，，解得：

故，得重心坐标.

由重心在抛物线上得：，，又因为M、N在椭圆上得：，椭圆方程为，抛物线方程为。

（1）解：将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入得

∴P

∵点Q的坐标是（4，4），PF1⊥QF2

∴

∵

∴a=2，c=1，b=

∴椭圆C的方程为；

（2）证明：设Q，∵PF1⊥QF2

∴

∴y2=2a

∴

∵P，∴

∵，∴

∴y′=

∴当x=﹣c时，y′==

∴直线PQ与椭圆C只有一个交点。