热门试卷

设，由题意知＜0，＞0.

（1）直线l的方程为  ，其中.

联立得

解得

因为，所以.

即

得离心率 .                    

（2）因为，所以.

由得.所以，得a=3，.

椭圆C的方程为.

（1）设椭圆的半焦距为，由题意知， ，又，

所以  ，，

又，因此。

故椭圆的标准方程为。

由题意设等轴双曲线的方程因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以

因此  双曲线的标准方程为。

（2）设，

则  ，

因为  点在双曲线上，所以。

因此  ，

即  。

（3）由于的方程为，将其带入椭圆方程得

，

由根与系数的关系得

所以 

。

同理可得。

则  ，

又  ，

所以  。

故。

因此  存在，使恒成立。

（1）由已知可设椭圆的方程为，

其离心率为，故，则，

故椭圆的方程为

（2）解法一  两点的坐标分别为，

由及（1）知，三点共线且点不在轴上，

因此可设直线的方程为.

将代入中，得，所以，

将代入中，得，所以，

又由，得，即，

解得  ，故直线的方程为或

解法二   两点的坐标分别为，

由及（1）知，三点共线且点不在轴上，

因此可设直线的方程为.

将代入中，得，所以，

又由，得，，

将代入中，得，即，

解得  ，故直线的方程为或