热门试卷

（1）由题得，即，∴ 

（2）设，，直线方程：，联立

得

∴ ，

令，，其中等号成立时，

∴，   

（1）由题知，且  即，

椭圆的方程为；

（2）当直线的斜率不存在时，必有，此时，

当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则

与椭圆联立，得，设 ，

则   即

又 

综上，无论怎样变化，的面积为常数。

（1）由题意可设椭圆C的方程为，F（c，0）。

由题意知

解得，c=1。

故椭圆C的方程为，离心率为。

（2）以BD为直径的圆与直线PF相切。

证明如下：由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2）（k≠0）。

则点D坐标为（2，4k），BD中点E的坐标为（2，2k）。

由得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0。

设点P的坐标为（x0，y0），则。

所以，。

因为点F坐标为（1，0），

当时，点P的坐标为，点D的坐标为（2，±2）。

直线PF⊥x轴，此时以BD为直径的圆（x﹣2）2+（y±1）2=1与直线PF相切。

当时，则直线PF的斜率。

所以直线PF的方程为。

点E到直线PF的距离=。

又因为|BD|=4|k|，所以。

故以BD为直径的圆与直线PF相切。

综上得，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切。