热门试卷

解析：

（1）依题意　，

过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆

联立解答弦长为＝１，……………2分

所以椭圆的方程.………………4分

（2）设Ｐ（1，ｔ）

，直线，联立得：

即，

可知所以，

则……………………6分

同理得到………………8分

由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，

不妨设这个定点为Ｑ，………………10-分

又

，　　　　，

，，.……………12分

解析：（1）由题意知

而以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆的方程为，

故由题意可知

故椭圆C的方程为                 

（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为

由 ……①  

设点，则，直线的方程为，

令得，将代入整理得，

得  ②             

由①得

代入②整得，得所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）  

（3）①当过点的直线的斜率不存在时，其方程为，

解得，此时；           

② 当过点的直线的斜率存在时，

设直线的方程为,且在椭圆上，

由得 ，

计算得，，所以

则 

因为，所以，

。

所以的取值范围是。      

（1） 

（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：

由得。

,

由 ∴

得。

（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。

当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为，

由d=1得，

当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，，则直线RQ的斜率为，

由，得……（i），同理……（ii） 

在Rt△OPQ中，由，即

所以，化简得， ，即。d=1时a,b满足条件