热门试卷

（1）由已知得到，且，所以椭圆的方程是；

（2）因为直线，且都过点，所以设直线，直线，所以圆心到直线的距离为，所以直线被圆所截的弦；

由，所以

，所以

，

当时等号成立，此时直线

（1）由P在椭圆上得，，①

依题设知a＝2c，则b2＝3c2，②

②代入①解得c2＝1，a2＝4，b2＝3.

故椭圆C的方程为.

（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，

则直线AB的方程为y＝k（x－1），③

代入椭圆方程3x2＋4y2＝12并整理，得（4k2＋3）x2－8k2x＋4（k2－3）＝0.

设A（x1，y1），B（x2，y2），则有

x1＋x2＝，x1x2＝，④

在方程③中令x＝4得，M的坐标为（4,3k）。

从而，，.

注意到A，F，B共线，则有k＝kAF＝kBF，即有.

所以k1＋k2＝

.⑤

④代入⑤得k1＋k2＝＝2k－1，

又k3＝，所以k1＋k2＝2k3.

故存在常数λ＝2符合题意。

（2）方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为：，

令x＝4，求得M，

从而直线PM的斜率为.

联立

得A，

则直线PA的斜率为：，直线PB的斜率为：，

所以k1＋k2＝＝2k3，

故存在常数λ＝2符合题意

（1）解：因为直线经过

所以

又因为所以

故直线的方程为

（2）解：设，

由消去得

则由，

知且有

由于

故O为F1F2的中点，

由，可知

设M是GH的中点，则

由题意可知，

好

即

而

所以     即

又因为所以

所以的取值范围是（1，2）。