热门试卷

解析：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），

所以普通方程为：----------------------------------------------2分

直线极坐标方程为：---5分

（2），

---------------------------------------10分

解析： （1）解：由，得,从而

，整理得，故离心率  ………….3分

（2）解：由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为

设直线AB的方程为即

由已知设则它们的坐标满足方程组

消去y整理，得

依题意，

而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以

联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得         ………………………………….8分

（3）由（2）知，，当时，得A由已知得

线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为

直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故

当时，同理可得   …………………………….12分

（1）。椭圆方程为，

准圆方程为. 

（2）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，

设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，

所以由消去，得.

因为椭圆与只有一个公共点，

所以，解得.    

所以方程为.        

①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，

因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，

当方程为时，此时与准圆交于点，

此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），

即为（或），显然直线垂直；

同理可证方程为时，直线垂直.       

②当都有斜率时，设点，其中.

设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，

则消去，得.

由化简整理得：

因为，所以有.

设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，

所以满足上述方程，

所以，即垂直.                

综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，

所以线段为准圆的直径，所以=4.   

（1）由题意知，直线的斜率为，

又，，∴直线的斜率为，   （2分）

∵，由，得，即（当时，等号成立），∴。

∵、是不同的两点，即，∴，∴，

即或。

∴直线的斜率的取值范围为，   （4分）

（2）由题意易得，线段的中点坐标为。

∵直线是线段的垂直平分线，

∴直线的方程为，   （5分）

又∵，，即，

∴直线的方程为，    （6分）

将直线的方程分别代入抛物线方程和椭圆方程并整理得，

， ①

，②

易知方程①的判别式，

方程②的判别式，

由（1）易知，又，∴，∴恒成立。

设，则

，

∴线段的中点的坐标为，

又∵，

∴线段的中点的坐标为，  （9分）

∴，，由得，

，即， ∴，  （10分）

∵，∴，，

∴，由题易知，椭圆的离心率，，

∴，∴，∴。

故椭圆的离心率的取值范围为，    （13分）