椭圆的定义及标准方程
共573题

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椭圆的定义及标准方程
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，其长轴长是焦距的4倍，且抛

物线y2＝6x的焦点平分线段AF，则椭圆C的方程为

正确答案

解析

F(－c，0)，则a＝4c，又抛物线y2＝6x的焦点平分线段AF，∴2(c＋)＝a＋c，解得a＝4，c＝1，则椭圆C的方程为＋＝1.

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）

A（0，

B（）

C（0，）

D（，1）

正确答案

解析

根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又

，即，因为，

(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)所以，

即，所以，即，所以，

解得，即，选D.

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知椭圆的两个焦点在x轴上，为此椭圆上一点，且满足：，，则此椭圆的离心率是。

正确答案

。

解析

设,则由题设可得（＊），再联系图像得：，代入（＊）式可解得离心率。

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），且点（﹣3，）在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为　　。

正确答案

+=1

解析

解：根据椭圆的方程为 +=1，

∵椭圆的右焦点坐标为（3，0），

∴椭圆的两个焦点坐标分别为（﹣3，0），（3，0），

并且经过点点（﹣3，），

∴2a=+=6

∴a=3

∵椭圆两个焦点的坐标分别是（﹣3，0），（3，0），

∴c2=9，

∴b2=a2﹣c2=9，

∴椭圆的方程为 +=1。

故答案为：+=1。

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，已知椭圆过点，且。

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆上两点关于点对称，求。

正确答案

见解析

解析

（1）因为椭圆过点,所以,解得

又以为直径的圆恰好过右焦点，所以

又

得，，所以

而，所以得

故椭圆的方程是。

（2）法一：设点的坐标分别为，

则，且

由得：

所以所在直线的方程为

将代入得

法二：设点的坐标分别为

则

两等式相减得

将代入得

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系

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