热门试卷

（1）设点F（c,0），Q（x,0）（）。

由，

可得，解得。

依题意 ，即，

又因为，所以。

故椭圆的方程是，点Q的坐标是（2,0），      

（2）① 设直线l的方程为，代入椭圆E的方程可得

依题意， ，。

此时，若设，则，，（*）

点B关于x轴的对称点B1（），则A、F、B1三点共线等价于

由（*）可知上述关系成立。

因此，点C即是点B1，这说明B、C关于x轴对称

② 由① 得B、C关于x轴对称，同理，A、D关于x轴对称。

所以，四边形ABCD是一个等腰梯形，则四边形ABCD的面积

，                

设，则，。

求导可得，令，可得。

由于在上单调增，在上单调减。

所以，当即时，

四边形ABCD的面积S取得最大值，          

此时，直线l的方程是，         

(1)设椭圆C的方程为()，     ①

点(1,)在椭圆C上,   ②  ,

由①②得: ， 椭圆C的方程为，  ………………  4分

(2)设，分别过E取两垂直于坐标轴的两条弦CD，，

则，即

解得，∴E若存在必为,定值为6. ………6′

下证满足题意。  设过点E的直线方程为，代入C中得:

，设、，

则，………8′

.………12分    同理可得E也满足题意。

综上得定点为E，定值为             …13分

（1）如图，由题知，……3分

(2）C(-2,0),D(2,0),则可设…5分

 …………9分

（3）设，由题知成立

使得以MP为直径的圆恒过DP、MQ的交点  ………………13分

（1）易知，得,故.

故方程为.                                     （3分）

（2）证明：设：，与椭圆的方程联立,消去得

. 由△＞0得.

设,则.

∴

=

，∴，

故所求范围是.                                        （8分）

（3）由对称性可知N，定点在轴上。

直线AN：，令得:

,

∴直线过定点.  （13分）

（1）∵圆心O到直线的距离为，

直线l被圆O截得的弦长2a=,∴a=2,

又，解得，

∴椭圆C的方程为：;                            

（2）∵,∴四边形OASB是平行四边形。

假设存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线长相等,

则四边形OASB为矩形，因此有,

设A(x1，y2)，B(x2，y2)，则.                  

直线l的斜率显然存在，设过点（3,0）的直线l方程为：，

由，得，

由，即.

,

由得：，满足Δ>0.     

故存在这样的直线l,其方程为.              

（1）∵

∵直线相切，

∴   ∴

∵椭圆C1的方程是 

（2）∵MP=MF2，

∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，

∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线  

∴点M的轨迹C2的方程为    

（3）显然不与轴垂直，设 (,)， (,)，且≠，则 =。

若存在C、D关于对称，则=-    ∵≠0，∴≠0

设线段的中点为,则=(+)=,=，

将代入方程求得：=-( -)=(-)

∵-=-≠1∴ ≠()= ∴线段的中点不在直线上。

所以在曲线上不存在两个不同点C、D关于对称

解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，

∴       ①         

又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，

∴  得上交点为，∴     ②

由①代入②得，解得或（舍去），

从而

∴   该椭圆的方程为该椭圆的方程为

（2）∵ 倾斜角为的直线过点，

∴ 直线的方程为，即

由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，则得   ，

解得，即，   

又满足，故点在抛物线上。所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。 

（1）设椭圆方程为则c＝，a＝     , ∴b=c=,  a=2

∴椭圆的方程为……………………………………（3分）

（2）由得3x2-4x-2=0 , ，设A（x1,y1）, B(x2,y2）,则x1+x2=, x1x2=- ∴|AB|=…（8分）

（3）设P（x0,y0）,则∴

＝

＝-（………………………………（11分）

∵y0∈[-] ∴当y0＝-时，取得最大值10+6