热门试卷

(1)设椭圆C的方程为()，     ①

点(1,)在椭圆C上,   ②  ,

由①②得: ， 椭圆C的方程为，  ………………  4分

(2)设，分别过E取两垂直于坐标轴的两条弦CD，，

则，即

解得，∴E若存在必为,定值为6. ………6′

下证满足题意。  设过点E的直线方程为，代入C中得:

，设、，

则，………8′

.………12分    同理可得E也满足题意。

综上得定点为E，定值为             …13分

（1）如图，由题知，……3分

(2）C(-2,0),D(2,0),则可设…5分

 …………9分

（3）设，由题知成立

使得以MP为直径的圆恒过DP、MQ的交点  ………………13分

（1）∵圆心O到直线的距离为，

直线l被圆O截得的弦长2a=,∴a=2,

又，解得，

∴椭圆C的方程为：;                            

（2）∵,∴四边形OASB是平行四边形。

假设存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线长相等,

则四边形OASB为矩形，因此有,

设A(x1，y2)，B(x2，y2)，则.                  

直线l的斜率显然存在，设过点（3,0）的直线l方程为：，

由，得，

由，即.

,

由得：，满足Δ>0.     

故存在这样的直线l,其方程为.