热门试卷

（1）因为椭圆C的长轴长为4，点B是椭圆C： 的一个顶点，所以椭圆方程为；

（2）由题意可知F为,B为，所以FB的中点为，又因为直线l经过原点和FB中点，所以l的斜率k＝1

（3）当k＝2时，直线l的方程为；联立方程组，

解得P点为，A点为，C点为，所以AC的方程为，设P到AC的距离为d，则

（4）存在正实数k使的面积最大，联立方程组，

可得，令，则P，A,C，

所以，

因为k(k＞0),当且仅当(负值舍去)时，

的面积最大，最大值为

解：（1）是边长为的正三角形，则

故椭圆C的方程为.                

（2）直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.

联立方程，消去得，则

由得，故.  

设点R的坐标为，则由得，解得

.        

又，

，从而，故点R在定直线上. 

本小题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、平面向量等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力等；考查数形结合思想，函数与方程思想，化归与转化思想等，满分13分

（1）依题意可设椭圆的方程为，

因为离心率，焦距为， 

所以，，，椭圆的方程为。             ……3分

线段AB的方程为，

设直线l与直线AB平行与椭圆相切于x轴下方的P点，显然当C点与P点重合时，

△CAB的面积取到最大值。

可设直线AB的方程为，

由消去得。       ……5分

令△=，

解得或（舍去）。                                    ……6分

所以直线l方程为，

点C到直线AB的距离d等于直线l与直线AB的距离，

即d=，

所以△CAB的面积的最大值

。 ……7分

（2）设，

因为，所以，则         ……8分

因为点在椭圆：上  所以。……(3)

将（1）、（2）代人 （3） 得，即。……(4)

在线段AB上 ，所以，

从而（4）式化为=。     ……11分

因为，所以 ，又，所以。

所以的取值范围为。                                                 ……13分

（1）由点在直线上，得，

故， ∴， 从而，         

所以椭圆方程为，               

（2）以为直径的圆的方程为。

即， 其圆心为,半径，

因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，

所以圆心到直线的距离。

所以，解得，所求圆的方程为

（3）方法一：由平几知：，

直线，直线，

由得。

∴。

所以线段的长为定值，                               

方法二：设，

则。

。

又。

所以，为定值，