热门试卷

(1)设直线l的方程为y＝kx＋1，

由可得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0.

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

则x1＋x2＝，x1x2＝－.

可得y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝.

设线段PQ的中点为N，则点N的坐标为，

由题意有kMN·k＝－1，可得k＝－1，

可得m＝，又k≠0，所以0<m< .

故m的取值范围为.

(2)设椭圆的焦点为F，由(1)可得k2＝，

所以△MPQ的面积为.

设f(m)＝m(1－m)3，则f′(m)＝(1－m)2(1－4m)．

可知f(m)在区间上单调递增，在区间上单调递减．

所以，当m＝时，f(m)有最大值

即当m＝时，△MPQ的面积有最大值

（1）由可得，，  ①

可得，，

在中由余弦定理有，，又，可得②，

联立①②得，

所以椭圆方程为.

（2）设点，由，得，     ，化简得，所以，

所以.

由，得，假设存在点，坐标为，则，，

因为以为直径的圆恒过点，所以，即，所以有对任意的都成立，

则，解得，故存在定点符合题意.

略

（1）由可得，，  ①

可得，，

在中由余弦定理有，，又，可得②，

联立①②得，

所以椭圆方程为.  

（2）设点，由，得， ，化简得，所以，      

所以.

由，得，假设存在点，坐标为，则，，

因为以为直径的圆恒过点，所以，即，所以有对任意的都成立，

则，解得，故存在定点符合题意。

（1）由题意知c＝1, ，

a＝2，故椭圆C的方程为.

（2）①当直线l⊥x轴时，可取，△AF2B的面积为3，不符合题意.

②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，代入椭圆方程得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0，

显然Δ>0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则x1＋x2＝－，x1x2＝，

可得，

又圆F2的半径，

∴△AF2B的面积为，

代简得：17k4＋k2－18＝0，得k＝±1，

∴r＝，圆的方程为(x－1)2＋y2＝2.

（1）由，，得，故椭圆方程为

又椭圆过点，则，解得，所以椭圆的方程为

（2）①记的外接圆的圆心为.因为，所以的中垂线方程为，

又由，，得的中点为，而，

所以的中垂线方程为，由，得

所以圆T的半径为，

故的外接圆的方程为……

(说明:该圆的一般式方程为)

②设直线的斜率为，，，由题直线与的斜率互为相反数，

直线的斜率为.联立直线与椭圆方程：，整理得，得，

所以，整理得，

又

=，所以为定值

（1）设F的坐标为(–c，0)，依题意有bc=ab，

∴椭圆C的离心率e==．

（2）若b=2，由（Ⅰ）得a=2，∴椭圆方程为．

联立方程组

化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，

由△=32(2k2–3)＞0，解得：k2＞

由韦达定理得：xM+xN= …①，xMxN= …②

设M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，

MB方程为：y=x–2，③

NA方程为：y=x+2，④

由③④解得：y=

===1

即yG=1，

∴直线BM与直线AN的交点G在定直线上

（1），， ，

椭圆方程为。     ……4分

（2）点为圆上一点，是椭圆的切线，切点，过点的椭圆的切线为，过点的椭圆的切线为。

两切线都过点，。

切点弦所在直线方程为。    …………  6分

，，

……………… 8分

。……………… 12分

当且仅当，即时取等号，……………… 13分

，的最小值为.  ……………… 14分