热门试卷

（1）设，则，

化简得：  椭圆C的方程为：

（2），

，

代入得：，，代入得

，

，

（3）解法一：由于，。

设

设直线方程：，代入得：

，

直线方程：直线总经过定点

解法二：由于，所以关于x轴的对称点在直线上。

设

设直线方程：，代入得：

，，令，得：

，

直线总经过定点

（1）解：椭圆W的右焦点为，                           ……………… 1分

因为线段的中点在y轴上，

所以点的横坐标为，

因为点在椭圆W上，

将代入椭圆W的方程，得点的坐标为.        ……………… 3分

所以直线（即）的方程为或.…………… 5分

（2）证明：设点关于轴的对称点为（在椭圆W上），

要证点与点关于轴对称，

只要证点与点C重合，.

又因为直线与椭圆W的交点为C（与点不重合），

所以只要证明点，，三点共线.                         ……………… 7分

以下给出证明：

由题意，设直线的方程为,,，则.

由

得 ，                       ……………… 9分

所以 ，

，.                  ……………… 10分

在中，令，得点的坐标为，

由，得点的坐标为，                ……………… 11分

设直线，的斜率分别为，，

则  ，………12分

因为 

，   ……………… 13分

所以 ，

所以点，，三点共线，

即点与点关于轴对称.   ……………… 14分

(1)由已知可得, ,

,即椭圆的离心率为

(2) 由图可知当椭圆在直线的左下方或在椭圆内时,两者便无公共点(

① 当椭圆在直线的左下方时

将:即代入方程

整理得,

由即<0解得

∴由椭圆的几何性质可知当时, 椭圆在直线的左下方

② 当在椭圆内时,当且仅当点在椭圆内

∴可得,又因为, ∴

综上所述,当或时,椭圆与无公共点

(3) 由(2)知当时, 椭圆与相交于不同的两个点﹑

又因为当时, 椭圆的方程为,此时椭圆恰好过点,

∴① 当时, ﹑在线段上,显然的,此时,当且仅当﹑分别与﹑重合时等号成立,

②当时,点﹑分别在线段,上, 易得,, ∴=

令,则

所以=  综上可得面积的最大值为1.

（1）设椭圆方程为：（），

所以直线方程为：

∴到直线距离为

又，解得：，

故：椭圆方程为：.

（2） 当直线与轴重合时，，而，所以

若存在直线，使是、的等比中项，

则可设直线方程为：

代人椭圆的方程，得：即：

∴

记，，   ∴，

∵，即，∴

∴，解得：，符合，所以

故存在直线，使是、的等比中项，其方程为

，即：

（3） 椭圆的倍相似椭圆的方程为：

设、、、各点坐标依次为、、、

将代人椭圆方程，得：

∴     （*）

此时：，

将代人椭圆方程，得：

∴，

∴，可得线段、中点相同，所以

由，所以，可得：

∴（满足（*）式）。

故：动点的轨迹方程为.

（1）①设椭圆的实半轴长为a,短半轴长为b，半焦距为c,

当=1时，由题意得，a=2c=2,,

所以椭圆的方程为.

②依题意知直线的斜率存在，设，由得，

，由直线与抛物线有两个交点，可知.

设，由韦达定理得，

则=            

因为的周长为，所以，          

解得，从而可得直线的方程为        

（2）假设存在满足条件的实数，由题意得，又设，设，对于抛物线M，有对于椭圆C，由得   

由解得：，所以，从而，因此，的边长分别为、、，

当时，使得的边长为连续的自然数.