热门试卷

（1）设，则，

化简得：  椭圆C的方程为：

（2），

，

代入得：，，代入得

，

，

（3）解法一：由于，。

设

设直线方程：，代入得：

，

直线方程：直线总经过定点

解法二：由于，所以关于x轴的对称点在直线上。

设

设直线方程：，代入得：

，，令，得：

，

直线总经过定点

(1)由已知可得, ,

,即椭圆的离心率为

(2) 由图可知当椭圆在直线的左下方或在椭圆内时,两者便无公共点(

① 当椭圆在直线的左下方时

将:即代入方程

整理得,

由即<0解得

∴由椭圆的几何性质可知当时, 椭圆在直线的左下方

② 当在椭圆内时,当且仅当点在椭圆内

∴可得,又因为, ∴

综上所述,当或时,椭圆与无公共点

(3) 由(2)知当时, 椭圆与相交于不同的两个点﹑

又因为当时, 椭圆的方程为,此时椭圆恰好过点,

∴① 当时, ﹑在线段上,显然的,此时,当且仅当﹑分别与﹑重合时等号成立,

②当时,点﹑分别在线段,上, 易得,, ∴=

令,则

所以=  综上可得面积的最大值为1.

（1）设椭圆方程为：（），

所以直线方程为：

∴到直线距离为

又，解得：，

故：椭圆方程为：.

（2） 当直线与轴重合时，，而，所以

若存在直线，使是、的等比中项，

则可设直线方程为：

代人椭圆的方程，得：即：

∴

记，，   ∴，

∵，即，∴

∴，解得：，符合，所以

故存在直线，使是、的等比中项，其方程为

，即：

（3） 椭圆的倍相似椭圆的方程为：

设、、、各点坐标依次为、、、

将代人椭圆方程，得：

∴     （*）

此时：，

将代人椭圆方程，得：

∴，

∴，可得线段、中点相同，所以

由，所以，可得：

∴（满足（*）式）。

故：动点的轨迹方程为.