热门试卷

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（－2，），且长轴长与短轴长的比是2：。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m的取值范围。

如图，椭圆 的短轴长为2，点P 为上顶点，圆 将椭圆C的长轴三等分，直线与椭圆C交于A、B两点，PA、PB与圆O

交于M、N两点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）求证△APB为直角三角形；

（3）设直线MN的斜率为n，求证：  为定值。

已知双曲线C：的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且，以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E。

( I )求椭圆E的方程；

（2）设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由。

已知椭圆经过点，离心率为。

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点，直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由。